BÀI 4. (1,0 ĐIỂM) VỚI CÁC SỐ A, B, C > 0 VÀ THỎA MÃN A + B + C = 1C...

Câu 4:

a. Chứng minh bốn điểm A, B, M, E cùng thuộc một đường tròn và chứng minh

bốn điểm N, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.

Xét tứ giác ABME ta có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tứ giác ABME nội tiếp cùng thuộc một đường tròn.

Xét tứ giác AMCN ta có:

A nhìn NC với 1 góc vuông

M nhìn NC với 1 góc vuông

A, M là hai đỉnh liền kề

Suy ra tứ giác AMCN nội tiếp cùng thuộc một đường tròn

b. Vẽ tiếp tuyến tạ A của đường tròn (O) cắt MN tại H. Chứng minh tam

giác là tam giác cân.

Ta có tứ giác ABME nội tiếp

mà (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.

là góc nội tiếp chắn cung AC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra là tam giác cân tại H

c. Gọi giao điểm thứ hai của NC với đường tròn (O) là D. Chứng minh HD là

tiếp tuyến của đường tròn (O).

ta có:

là tam giác cân tại H

mà

suy ra H là trung điểm của NE

Xét vuông tại D có DH là trung tuyến

Xét 2 tam giác ta có:

OH là cạnh chung

AH = DH (cmt)

OA = OD

Suy ra HD là tiếp tuyến của đường tròn (O)