CHO (O) ĐƯỜNG KÍNH AB, TRÊN TIA AB LẤY ĐIỂM C BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. T...

Bài 4: Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ

CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ BD cắt

đường tròn (O) tại N

a, Chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp

b, Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD

Lời giải:

a, Có AD vuông góc với AC   ACD  90

 3 điểm A, C, D cùng thuộc đường

tròn đường kính AD (1)

Có  ANB nhìn đường kính AB nên  ANB  90

Xét tam giác AND có  ANB  90

 Tam giác AND nội tiếp đường tròn đường kính

AD, suy ra 3 điểm A, N, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, C, N, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD

Lại có M là trung điểm của AD nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD là đường

tròn tâm M, đường kính AD