CHO TỨ DIỆN ABCD .GỌI M,N LẦN LƯỢT LÀ MDTRUNG ĐIỂM AC VÀ BC . K LÀ...

8. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là

M

D

trung điểm AC và BC . K là điểm trên BD và

K

không trùng với trung điểm BD .

B

a. Tìm giao điểm của CD và (MNK )

b. Tìm giao điểm của AD và (MNK )

N

Giải

C

a. Tìm giao điểm của CD và (MNK ) :

• Chọn mp phụ (BCD) ⊃ SC

I

• Tìm giao tuyến của ( BCD ) và (MNK)

Ta có N ∈ (MNK)

N ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) ⇒ N ∈ (BCD)

⇒ N là điểm chung của (BCD ) và (MNK)

K ∈ (MNK)

K ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ K ∈ (BCD)

⇒ K là điểm chung của (BCD ) và (MNK)

⇒ (BCD) ∩ (MNK) = NK

• Trong (BCD), gọi I = CD ∩ NK

I∈ CD

I∈ NK mà NK ⊂ (MNK) ⇒ I ∈ (MNK)

Vậy: I = CD ∩ (MNK)

b. Tìm giao điểm của AD và (MNK )

• Chọn mp phụ (ACD) ⊃ AD

• Tìm giao tuyến của (ACD ) và (MNK)

Ta có: M ∈ (MNK)

M ∈ AC mà AC ⊂ (ACD) ⇒ M ∈ (ACD)

⇒ M là điểm chung của (ACD ) và (MNK)

I∈ NK mà NK ⊂ (MNK) ⇒ I ∈ (MNK)

I ∈ CD mà CD ⊂ (ACD) ⇒ I ∈ (ACD)

⇒ I là điểm chung của (ACD ) và (MNK)

⇒ (ACD) ∩ (MNK) = MI

• Trong (BCD), gọi J = AD ∩ MI

J∈ AD

J∈ MI mà MI ⊂ (MNK) ⇒ J ∈ (MNK)

Vậy: J = AD ∩ (MNK)