TÍNH CHẤT  NẾU MẶT PHẲNG (P) CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG A, B CẮT NHAU VÀ CÙNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG (Q) THÌ (P) SONG SONG VỚI (Q)

2. Tính chất  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).  Nếu đường thẳng d song song với mp(P) thì có duy nhất một mp(Q) chứa d và song song với (P).  Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.  Cho một điểm A  (P). khi đó mọi đường thẳng đi qua A và song song với (P) đều nằm trong một mp(Q) đi qua A và song song với (P).  Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cũng cắt mặt phẳng kia và các giao tuyến của chúng song song với nhau.  Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.  Định lí Thales đảo: Giả sử trên hai đường thẳng d và d lần lượt lấy các điểm A, B, C và A, B, C sao cho: AB BC CA ' ' ' ' ' 'A B  B C C AKhi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song với một mặt phẳng. B. CÁC DẠNG TOÁN Ví dụ 1: Trong mp(P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và nằm về một phía đối với mp(P). Mặt phẳng (Q) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A’, B’, C’, D’. a) Chứng minh mp(Ax, By) song song với mp(Cz,Dt) b) Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành c) Chứng minh AA’+CC’=BB’+DD’ Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SA và CD. a) Chứng minh mp(OEF) song song với mp(SBC) b) Gọi M là trung điểm của SD và N là trung điểm của OE. Chứng minh MN song song với mp(SBC) Ví dụ 3: Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau. Hai điểm C và D lần lượt di động trên Ax, By sao cho AC=BD a) Chứng minh rằng CD luôn luôn song song với mp cố định b) Trung điểm M của CD chạy trên đường nào? Ví dụ 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’ a) Chứng tỏ mp(AA’M) cắt BC tại N và AN//A’M b) Chứng minh rằng đường thẳng AC’ song song với mp(BA’M) c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ a) Chứng minh rằng 4 đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường b) Chứng minh: tổng bình phương các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó. Ví dụ 6: Cho hình chóp cụt tam giác ABC. A’B’C’. Gọi S là giao điểm các đường thẳng chứa các cạnh bên, G và G’ là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng tỏ AG//A’G’. C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP