HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG

3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng.  Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vuông…).  Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)  Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.  Hìnhelip là hình biểu diễn của hình tròn. B. VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. a) Chứng minh rằng hình chiếu song song G’ của điểm G trên mp(BCD) thep phương AB là trọng tâm của tam giác BCD b) Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Hình chiếu của tam giác EFH là hình gì? Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB song song với mp(P). Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (P) theo phương của đường thẳng d cho trước. Chứng minh rằng: A’B’=AB. Phần đảo có đúng không? Ví dụ 3: Chứng minh rằng hình chiếu song song của hình bình hành trên mp(P) theo phương d cho trước thường là hình bình hành. Ví dụ 4: Cho đường thẳng a cắt mp(P) tại A. Gọi a’ là hình chiếu song song của a trên mp(P) theo phương d cho trước. a) Chứng tỏ a’ qua A b) Lấy hai điểm B và C trên a và gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu song song của B và C trên (P) theo phương d. Hãy chọn phương d sao cho B’C’=BC Ví dụ 5: Cho tam giác ABC nằm ngoài mp(P). Giả sử BC song song với (P), AB và AC lần lượt cắt (P) tại D và E. Hãy chọn phương chiếu d sao cho hình chiếu của tam giác ABC trên (P) theo phương d là một tam giác đều. C. BÀI TẬP