4. CHO HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ABC.A’B’C’. GỌI M, M’ LẦN LƯỢT LÀ...

Bài 4.4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’ a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’ b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’) d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’. HD Giải a) MM’ // BB’ và MM’ = BB’ =>MM’ // AB và ' ( ' ') ' ( ' ') ∈ ⊂ ⇒ = ∩I AM AB C ∈I A M AB CMM’ = AB(hình lăng trụ) 'I A M c) Suy ra tứ giác AA’M’M là hình bình hành => AM ' ( ' ') ' ( ' ') ( ' ') ∈ ⇒ ∈ ∩// A’M’ C AB CC AB C BA Cb) Gọi I= A M' ∩AM'' ( ' ')C BA CTa cĩ: ∩ =' 'AB A B OC'A'( ' ') ∈O AB C( ' ') ( ' ')⇒ ⇒ ∈ ∩M'O AB C BA C∈O BA CB'⇒ ≡ = ∩d C O' (AB C' ') (BA C' ')G ⊂ ⇒ ∩ =d AB C) 'd d AM G ⊂O IAM AB CG d G AM M⇒ ⇒ ∈G AM ( ' )CATa cĩ OC'∩AM'=GMMà OC’, AM’ là trung tuyến tam giác AB’C’ Vậy G là trọng tâm của tam giác AB’C’ B

§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phép chiếu song song - Cho mặt phẳng ( )α và đường thẳng ∆ cắt ( )α . Với mỗi điểm M trong khơng gian, đường thẳng qua M và song song hoặc trùng với ∆ cắt ( )α tại điểm M' xác định. - Điểm M' gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng ( )α theo phương ∆. - Mặt phẳng ( )α được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của đường thẳng ∆ được gọi là phương chiếu. - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong khơng gian với hình chiếu M' của nĩ trên mặt phẳng ( )α được gọi là phép chiếu song song lên ( )α theo phương ∆

M

M'

α

2. Các tính chất của phép chiếu song song (với đường thẳng và đoạn thẳng khơng song song hoặc trùng với phương chiếu) - Phép chiều song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và khơng làm thay đổi thứ tự ba điểm đĩ; - Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau; - Phép chiều song song khơng làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. 3. Hình biểu diễn của một số hình khơng gian trên mặt phẳng - Một tam giác bất kì bao giờ cũng cĩ thể là hình biểu diễn của một tam giác tuỳ ý cho trước ( cĩ thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuơng, . . .); - Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng cĩ thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước ( cĩ thể là hình bình hành, hình vuơng, hình chữ nhật, hình thoi, . . .). - Một hình thang bất kì bao giờ cũng cĩ thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho. - Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình trịn. B. BÀI TẬP