(3.0 ĐIỂM) CHO TỨ DIỆN ABCD. GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB V...

Question

Câu 5: (3.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AC ta

AP

lấy điểm P sao cho

²

3

AC



a) Xác định giao điểm I của đường thẳng MP và mp(BCD)

b) Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD)

c) Chứng minh ba đường thẳng (d), AD và NP đồng quy

d) Gọi E là trung điểm BN, K là giao điểm của AE và MN.

Chứng minh: EC song song với mp(MNP)

-HẾT-

Accepted Answer

Câu Nội dung Điểm Ghi chú 1 a 2sin 3 2 x  3sin3 x   1 0 (*) (*) 2 sin 3 1 6 3 sin 3 1/ 2 2 5 2 18 3 18 3 x k x x x k x k                          0.5+0.5 b sin 3 cos 2 sin(4 ) x  x  x   5 Pt  cos sin sin cos sin(4 ) 3 x 3 x x 5       0.25  sin(4 ) sin(x ) 5 3 x      0.25  2 2 2 45 3 15 3 k k x       x    0.25+0.25 2 a Tìm hệ số của số hạng chứa x 14 trong khai triển 10 5 7 1 ( 0) x x x         Số hạng tổng quát của khai triển là: 10 5 10 7 ( ) ( 1 ) k k k C x x  0.25 = C x 10 k 50 12  k 0.25 Theo ycđb, ta phải có: 50 12  k  14   k 3 0.25 Hệ số cần tìm là: C 10 3  120 0.25 b Trong khai triển (1  mx ) n , biết hệ số của x là 24, hệ số của x 3 là 1512. Hãy tìm m, n Do hệ số của x là 24 nên ta có: C m 1 n  24  mn  24 (1) 0.25 Do hệ số của x 3 là 1512 nên ta có : 3 3 1512 ( 2)( 1) 3 9072 C m n   n  n  nm  (2) 0.25 Giải hệ gồm (1) và (2) ta được m = 3 và n = 8 0.25+025 3 Không gian mẫu  = {1, 2, 3, ……, 40}, n() = 40 a A={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39} suy ra n(A) = 20 0.25 Vậy ( ) ( ) 20 1 ( ) 40 2 P A n A  n    0.25 b B= {2,4,6,8,………, 38,40}, n(B) = 20 0.25 Vậy ( ) ( ) 20 1 ( ) 40 2 P B n B  n    0.25 c C={3,6,9,12,15,18,21,24,27,32,36,39} , n(C) = 12 0.25 ( ) 40 10 P C n C  n    0.25 d Gọi D là biến cố: “thẻ được lấy ghi số không chia hết cho 6”. Tính P(D). D = \{6, 12,18,24,30,36} n(D)= 34 Vậy (D) (D) 34 17 ( ) 40 20 P n  n    0.25+0.25 4 4  C x 3  C x 4   5 A x 2  1  0 a ĐK: x  4, x  N pt  4 ! ! 5( 1)! 0 3!( 3)! 4!( 4)! ( 3)! x x x x x x              0.25  4 5 0 6( 3) 24 3 x x x x            0.25  x 2  7 x  30 0  0.25 b  x = 10 hoặc x = -3 (loại) 0.25 5 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AC ta lấy điểm P sao cho 2 3 AP AC  a Xác định giao điểm I của đường thẳng MP và mp(BCD) Trong mp(ABC), kéo dài MP và BC cắt nhau tại I 0.25 IMP, IBC,BC(BCD) Suy ra I là giao điểm của MP và (BCD) 0.25 b Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) MAB, M(BCD)(MNP) 0.25 Trong mp(BCD), ta có IP cắt CD tại J Lập luận: J (BCD)(MNP) 0.25 Vậy (BCD)(MNP)=MJ 0.25 c Chứng minh ba đường thẳng (d), AD và NP đồng quy Trong mp(MNP), (d) cắt NP tại O, ONP(ACD) , OMJ(ABD) Suy ra là điểm chung của hai mp(ABD) và (ADC), nên O thuộc giao tuyến AD, Vậy (d), AD và NP đồng quy tại O. 0.75 d Gọi E là trung điểm BN, K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh: EC song song với mp(MNP) Ta có K là trọng tâm của tam giác ABN suy ra 2 3 AK AE  0.25 Trong AEC, ta có : 2 / / 3 AK AP KP EC AE  AC   0.25 EC (MNP) , EC//KP, KP(MNP) 0.25 Từ đó ta có: EC//(MNP) 0.25

(3.0 ĐIỂM) CHO TỨ DIỆN ABCD. GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB V...

Bạn đang xem câu 5: - Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT An Lạc - TP HCM -