(2.0 ĐIỂM) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Question

Câu 1: (2.0 điểm)  Giải các phương trình sau:  a) 2sin 32 x3sin3x 1 0   b) sin 3 cos 2sin(4 )x x x 5

Accepted Answer

Câu Nội dung Điểm Ghi chú 1 a 2sin 3 2 x  3sin3 x   1 0 (*) (*) 2 sin 3 1 6 3 sin 3 1/ 2 2 5 2 18 3 18 3 x k x x x k x k                          0.5+0.5 b sin 3 cos 2 sin(4 ) x  x  x   5 Pt  cos sin sin cos sin(4 ) 3 x 3 x x 5       0.25  sin(4 ) sin(x ) 5 3 x      0.25  2 2 2 45 3 15 3 k k x       x    0.25+0.25 2 a Tìm hệ số của số hạng chứa x 14 trong khai triển 10 5 7 1 ( 0) x x x         Số hạng tổng quát của khai triển là: 10 5 10 7 ( ) ( 1 ) k k k C x x  0.25 = C x 10 k 50 12  k 0.25 Theo ycđb, ta phải có: 50 12  k  14   k 3 0.25 Hệ số cần tìm là: C 10 3  120 0.25 b Trong khai triển (1  mx ) n , biết hệ số của x là 24, hệ số của x 3 là 1512. Hãy tìm m, n Do hệ số của x là 24 nên ta có: C m 1 n  24  mn  24 (1) 0.25 Do hệ số của x 3 là 1512 nên ta có : 3 3 1512 ( 2)( 1) 3 9072 C m n   n  n  nm  (2) 0.25 Giải hệ gồm (1) và (2) ta được m = 3 và n = 8 0.25+025 3 Không gian mẫu  = {1, 2, 3, ……, 40}, n() = 40 a A={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39} suy ra n(A) = 20 0.25 Vậy ( ) ( ) 20 1 ( ) 40 2 P A n A  n    0.25 b B= {2,4,6,8,………, 38,40}, n(B) = 20 0.25 Vậy ( ) ( ) 20 1 ( ) 40 2 P B n B  n    0.25 c C={3,6,9,12,15,18,21,24,27,32,36,39} , n(C) = 12 0.25 ( ) 40 10 P C n C  n    0.25 d Gọi D là biến cố: “thẻ được lấy ghi số không chia hết cho 6”. Tính P(D). D = \{6, 12,18,24,30,36} n(D)= 34 Vậy (D) (D) 34 17 ( ) 40 20 P n  n    0.25+0.25 4 4  C x 3  C x 4   5 A x 2  1  0 a ĐK: x  4, x  N pt  4 ! ! 5( 1)! 0 3!( 3)! 4!( 4)! ( 3)! x x x x x x              0.25  4 5 0 6( 3) 24 3 x x x x            0.25  x 2  7 x  30 0  0.25 b  x = 10 hoặc x = -3 (loại) 0.25 5 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AC ta lấy điểm P sao cho 2 3 AP AC  a Xác định giao điểm I của đường thẳng MP và mp(BCD) Trong mp(ABC), kéo dài MP và BC cắt nhau tại I 0.25 IMP, IBC,BC(BCD) Suy ra I là giao điểm của MP và (BCD) 0.25 b Xác định giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) MAB, M(BCD)(MNP) 0.25 Trong mp(BCD), ta có IP cắt CD tại J Lập luận: J (BCD)(MNP) 0.25 Vậy (BCD)(MNP)=MJ 0.25 c Chứng minh ba đường thẳng (d), AD và NP đồng quy Trong mp(MNP), (d) cắt NP tại O, ONP(ACD) , OMJ(ABD) Suy ra là điểm chung của hai mp(ABD) và (ADC), nên O thuộc giao tuyến AD, Vậy (d), AD và NP đồng quy tại O. 0.75 d Gọi E là trung điểm BN, K là giao điểm của AE và MN. Chứng minh: EC song song với mp(MNP) Ta có K là trọng tâm của tam giác ABN suy ra 2 3 AK AE  0.25 Trong AEC, ta có : 2 / / 3 AK AP KP EC AE  AC   0.25 EC (MNP) , EC//KP, KP(MNP) 0.25 Từ đó ta có: EC//(MNP) 0.25

(2.0 ĐIỂM) GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bạn đang xem câu 1: - Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT An Lạc - TP HCM -