CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD . S LÀ ĐIỂM KHÔNG THUỘC (ABCD) ,M VÀ N LẦN...

1. Cho hình bình hành ABCD . S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của

S

đoạn AB và SC .

a. Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD)

b. Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD)

c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng

N

Giải

a. Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD )

I

• Chọn mp phụ (SAC) ⊃ AN

D

C

• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (SBD)

J

⇒ ( SAC) ∩ (SBD) = SO

O

• Trong (SAC), gọi I = AN ∩ SO

A

E

I ∈ AN

M B

I ∈ SO mà SO ⊂ ( SBD) ⇒ I ∈ ( SBD)

Vậy: I = AN ∩ ( SBD)

b. Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD)

• Chọn mp phụ (SMC) ⊃ MN

• Tìm giao tuyến của (SMC ) và (SBD)

S là điểm chung của (SMC ) và (SBD)

Trong (ABCD) , gọi E = MC ∩ BD

⇒ ( SAC) ∩ (SBD) = SE

N D

• Trong (SMC), gọi J = MN ∩ SE

J∈ MN

M

J∈ SE mà SE ⊂ ( SBD) ⇒ J ∈ ( SBD)

Vậy J = MN ∩ ( SBD)

B C

c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng

Ta có : B là điểm chung của (ANB) và ( SBD)

• I ∈ SO mà SO ⊂ ( SBD) ⇒ I ∈ ( SBD)

• I ∈ AN mà AN ⊂ (ANB) ⇒ I ∈ (ANB)

⇒ I là điểm chung của (ANB) và ( SBD)

• J ∈ SE mà SE ⊂ ( SBD) ⇒ J∈ ( SBD)

• J ∈ MN mà MN ⊂ (ANB) ⇒ J ∈ (ANB)

⇒ J là điểm chung của (ANB) và ( SBD)

Vậy : B , I , J thẳng hàng