CHO TỨ GIÁC ABCD VÀ S ∉ (ABCD). GỌI I , J LÀ HAI ĐIỂM TRÊN AD VÀ SB...

2. Cho tứ giác ABCD và S ∉ (ABCD). Gọi I , J là hai điểm trên AD và SB , AD cắt BC tại O và

OJ cắt SC tại M .

a. Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC)

Trang 13

b. Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC)

c. Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng

a. Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC) Giải

• Chọn mp phụ (SIB) ⊃ IJ

• Tìm giao tuyến của (SIB ) và (SAC)

S là điểm chung của (SIB ) và (SAC)

Trong (ABCD) , gọi E = AC ∩ BI

⇒ (SIB) ∩ ( SAC) = SE

• Trong (SIB), gọi K = IJ ∩ SE

K∈ IJ

K∈ SE mà SE ⊂ (SAC ) ⇒ K ∈ (SAC)

Vậy: K = IJ ∩ ( SAC)

b. Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC)

• Chọn mp phụ (SBD) ⊃ DJ

• Tìm giao tuyến của (SBD ) và (SAC)

S là điểm chung của (SBD ) và (SAC)

Trong (ABCD) , gọi F = AC ∩ BD

⇒ (SBD) ∩ ( SAC) = SF

• Trong (SBD), gọi L = DJ ∩ SF

L∈ DJ

L∈ SF mà SF ⊂ (SAC ) ⇒ L ∈ (SAC)

Vậy : L = DJ ∩ ( SAC)

c. Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng

Ta có :A là điểm chung của (SAC) và ( AJO)

• K ∈ IJ mà IJ ⊂ (AJO) ⇒ K∈ (AJO)

• K ∈ SE mà SE ⊂ (SAC ) ⇒ K ∈ (SAC )

⇒ K là điểm chung của (SAC) và ( AJO)

• L ∈ DJ mà DJ ⊂ (AJO) ⇒ L ∈ (AJO)

• L ∈ SF mà SF ⊂ (SAC ) ⇒ L ∈ (SAC )

⇒ L là điểm chung của (SAC) và ( AJO)

• M ∈ JO mà JO ⊂ (AJO) ⇒ M ∈ (AJO)

• M ∈ SC mà SC ⊂ (SAC ) ⇒ M ∈ (SAC )

⇒ M là điểm chung của (SAC) và ( AJO)

Vậy : A ,K ,L ,M thẳng hàng

S