10. Trong mp (α) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi I ,J, K lần lượt là các điểm trên SA, AB,
BC ( K không là trung điểm BC) . Tìm giao điểm của :
a. IK và (SBD)
b. SD và (IJK )
c. SC và (IJK )
Giải
a. Tìm giao điểm của IK và (SBD)
• Chọn mp phụ (SAK) ⊃ IK
• Tìm giao tuyến của (SAK ) và (SBD)
Ta có : S là điểm chung của (SAK ) và (SBD)
Trong (ABCD), gọi P = AK ∩ BD
P ∈ AK mà AK ⊂ (SAK) ⇒ P ∈ (SAK)
P ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ P ∈ (SBD)
S
⇒ P là điểm chung của (SAK ) và (SBD)
⇒ (SAK) ∩ (SBD) = SP
I
• Trong (SAK), gọi Q = IK ∩ SP
N
Q ∈ IK
Q ∈ SP mà SP ⊂ (SBD) ⇒ Q ∈ (SBD)
Q
Vậy: Q = IK ∩ (SBD)
A
B
J
b. Tìm giao điểm của SD và (IJK ) :
M
• Chọn mp phụ (SBD) ⊃ SD
• Tìm giao tuyến của (SBD ) và (IJK)
P K
Ta có : Q là điểm chung của (IJK ) và (SBD)
D
Trong (ABCD), gọi M = JK ∩ BD
C
M ∈ JK mà JK ⊂ ( IJK) ⇒ M ∈ (IJK)
M ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ M ∈ (SBD)
F
⇒ M là điểm chung của (IJK ) và (SBD)
⇒ (IJK) ∩ (SBD) = QM
• Trong (SBD), gọi N = QM ∩ SD
N ∈ SD
N ∈ QM mà QM ⊂ (IJK) ⇒ N ∈ (IJK)
Vậy: N = SD ∩ (IJK)
c. Tìm giao điểm của SC và (IJK ) :
• Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC
• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (IJK)
Ta có : I là điểm chung của (IJK ) và (SAC)
Trong (ABCD), gọi E = AC ∩ JK
E ∈ JK mà JK ⊂ ( IJK) ⇒ E ∈ ( IJK)
E ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ E ∈ (SAC)
⇒ E là điểm chung của (IJK ) và (SAC)
⇒ ( IJK) ∩ (SAC) = IE
• Trong (SAC), gọi F = IE ∩ SC
F ∈ SC
F ∈ IE mà IE ⊂ ( IJK) ⇒ F ∈ ( IJK)
Vậy : F = SC ∩ ( IJK )
Bạn đang xem 10. - BT HINH HOC KG 11 DAP AN