TRONG MP (Α) CHO HÌNH THANG ABCD , ĐÁY LỚN AB . GỌI I ,J, K LẦN LƯ...

10. Trong mp (α) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB . Gọi I ,J, K lần lượt là các điểm trên SA, AB,

BC ( K không là trung điểm BC) . Tìm giao điểm của :

a. IK và (SBD)

b. SD và (IJK )

c. SC và (IJK )

Giải

a. Tìm giao điểm của IK và (SBD)

• Chọn mp phụ (SAK) ⊃ IK

• Tìm giao tuyến của (SAK ) và (SBD)

Ta có : S là điểm chung của (SAK ) và (SBD)

Trong (ABCD), gọi P = AK ∩ BD

P ∈ AK mà AK ⊂ (SAK) ⇒ P ∈ (SAK)

P ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ P ∈ (SBD)

S

⇒ P là điểm chung của (SAK ) và (SBD)

⇒ (SAK) ∩ (SBD) = SP

I

• Trong (SAK), gọi Q = IK ∩ SP

N

Q ∈ IK

Q ∈ SP mà SP ⊂ (SBD) ⇒ Q ∈ (SBD)

Q

Vậy: Q = IK ∩ (SBD)

A

B

J

b. Tìm giao điểm của SD và (IJK ) :

M

• Chọn mp phụ (SBD) ⊃ SD

• Tìm giao tuyến của (SBD ) và (IJK)

P K

Ta có : Q là điểm chung của (IJK ) và (SBD)

D

Trong (ABCD), gọi M = JK ∩ BD

C

M ∈ JK mà JK ⊂ ( IJK) ⇒ M ∈ (IJK)

M ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ M ∈ (SBD)

F

⇒ M là điểm chung của (IJK ) và (SBD)

⇒ (IJK) ∩ (SBD) = QM

• Trong (SBD), gọi N = QM ∩ SD

N ∈ SD

N ∈ QM mà QM ⊂ (IJK) ⇒ N ∈ (IJK)

Vậy: N = SD ∩ (IJK)

c. Tìm giao điểm của SC và (IJK ) :

• Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC

• Tìm giao tuyến của (SAC ) và (IJK)

Ta có : I là điểm chung của (IJK ) và (SAC)

Trong (ABCD), gọi E = AC ∩ JK

E ∈ JK mà JK ⊂ ( IJK) ⇒ E ∈ ( IJK)

E ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ E ∈ (SAC)

⇒ E là điểm chung của (IJK ) và (SAC)

⇒ ( IJK) ∩ (SAC) = IE

• Trong (SAC), gọi F = IE ∩ SC

F ∈ SC

F ∈ IE mà IE ⊂ ( IJK) ⇒ F ∈ ( IJK)

Vậy : F = SC ∩ ( IJK )