CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH .GỌI M LÀ MỘT ĐI...

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC và

(α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.

a. Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (α ) lần lượt với các cạnh SB, SD.

b. Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm

I,J, A thẳng hàng .

a. Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (α) lần lượt với các cạnh SB, SD. Giải

Giả sử dựng được E, F thỏa bài toán

S

α



//

)

BD

(

 

 ⇒

⊂

SBD

Ta có : BD EF

=

∩

EF

M

Do các điểm E ,F ,A ,M cùng thuộc mặt phẳng (α)

F

Trong (α) , gọi K = EF ∩ AM

J K

D C

• K ∈ EF mà EF ⊂ (SBD) ⇒ K ∈ (SBD)

E

• K ∈ AM mà AM ⊂ (SAC) ⇒ K ∈ (SAC)

⇒ K ∈ (SAC) ∩ (SBD)

O

Do (SAC) ∩ (SBD) = SO

A B

⇒ K ∈ SO

Cách dựng E, F :

Dựng giao điểm K của AM và SO , qua K dựng EF // BD

I

b.Chứng minh ba điểm I , J , A thẳng hàng :

∈

⇒

I α α

mà

ME

I

Ta có :

ABCD

BC

 

⇒ I ∈ (α) ∩ (ABCD)

A

Tương tự ,

J

⇒ I , J , A là điểm chung của (α) và (ABCD)

Vậy : I , J , A thẳng hàng .