CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  3 I  5 VÀ 4Z  LÀ SỐ THUẦN ẢO

Câu 46 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3 i  5 và

4

z  là số thuần ảo ?

A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.

Giải

Đặt ^{z x yi x y   , ,}  ^  . Điều kiện : z  4 .

Ta có :

  ²   ^{2 2 2}  

3 5 3 5 3 25 6 16 0 1

z  i    x y  i   x  y    x  y  y   .

 

4 4 4

    

x yi x yi x x y

2

z x yi y i

  

   

     

   

z x yi x y x y x y

4 4 4 4 4

2 2 2 2 2 2

         ^.

x x y

4 0 4 0 4 0 2

 

z

x x y x y x

        

Vì 4

  2 2 ²   ^{2 2 2}  

z  là số thuần ảo nên  

x y

  ^.

Từ     ^{1 , 2  4 x  6 y  16    x 4 3} ₂ ^{y . Thay vào}   ^{1 ta được}

y

          

4 3 2 6 16 0 24

y y y

2 0

    

  

13

Với y      0 x 4 z 4 (loại).

y     x   z  i ^(thỏa).

Với 24 16 16 24

13 13 13 13

xy xy x y

    

Đáp án : C