CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z 3I 5 VÀ  4Z LÀ SỐ THUẦN Ả...

Câu 58. Có bao nhiêu số phức

z

_{thỏa mãn} ^{z 3i 5} _và  4z là số thuần ảo?A. 0 B. 2 _{C. Vô số D.} 1Lời giảiĐặt ^{z x yi x y}



^{, ¡}



. Điều kiện z4

     

 3  5   3  5

²

  3

²

25

²



²

 6 16 1z i x y i x y x y y

 

2

x x y4 0 4 0 2zx yi 

2

2

x y x



^



^{     }

 

4x yz x yilà số thuần ảo nên phần thực   4  4 Do

 

Từ

 

¹ _và

 

² _{suy ra} ^{4x 6y16 x 4 3}₂^y, thay vào

 

¹ _{ta được:} 243

2

4 6 16 0 0       2y y y y hoặc ^ y 13Với

^y

^0

ta được x4, suy ra z4(loại)16 2416z i(thỏa mãn)13 13x 13và ^{ }ta được ^Với ^Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là ^{ }