CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  3 I  13 VÀ Z  LÀ SỐ THUẦN ẢO

Câu 48 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3 i  13 và

z  là số thuần ảo ?

2

A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.

Giải

Đặt ^{z x yi x y   , ,}  ^  . Điều kiện : z   2 .

Ta có :

  ²   ^{2 2 2}  

z  i    x y  i   x  y    x  y  y   ^.

3 13 3 13 3 13 6 4 0 1

 

2 2 2

x yi x yi x x y

    

z x yi y i

  

   

     

   

z x yi x y x y x y

2 2 2 2 2

         ^.

2 2 2 2 2 2

2 0 2 0 2 0 2

x x y

 

z

x x y x y x

        

Vì 2

  2 2 ²   ^{2 2 2}  

z  là số thuần ảo nên  

x y

  ^.

Từ     ^{1 , 2  2 x  6 y     4 x 3 y  2. Thay vào}   ^{1 ta được}

y

  

 ^{3 2}  ^{2 2 6 4 0 0} 3

y y y

     

  

5

Với y        0 x 2 z 2 (loại).

y         x z i (thỏa).

Với 3 1 1 3

5 5 5 5

Đáp án : D