Bài 14.
Cho hàm số: y = 2x − m
mx + 1 (1) Chứng minh với mọi m 6= 0 đồ thị hàm số (1) cắt (d) : y = 2x − 2m tại 2
điểm phân biệt A, B thuộc một đường (H) cố định. Đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các
điểm M, N. Tìm m để S OAB = 3S OMN
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng d:
2x − m
(2)
x 6= − 1
mx + 1 = 2x − 2m ⇔ 2mx 2 − 2m 2 x − m = 0
m
(∗)
Do m 6= 0 nên (2) ⇔ f (x) = 2x 2 − 2mx − 1 = 0
Để tồn tại 2 điểm A, B thì pt (∗) phải có 2 nghiệm phân biệt x A ; x B khác − 1
∆ 0 = m 2 + 2 > 0
⇔ ∀m 6= 0
⇔
f (− 1
m 2 + 1 6= 0
m ) = 2
Mặt khác có x A .x B = 1
2 nên A, B luôn thuộc một đường (H) cố định.
√ 5 . Lại có A, B ∈ d ⇒ y A = 2x A − 2m; y B = 2x B − 2m
Kẻ OH⊥AB ⇒ OH = d (O,d) = |−2m|
x A + x B = m
Theo viet có:
.
x A .x B = 1
2
Có: AB = p
(x A − x B ) 2 + (y A − y B ) 2 = p
5(x A − x B ) 2 = p
5(x A + x B ) 2 − 20x A x B ⇔ AB = √
5m 2 + 10
Vì M, N là giao điểm của d với Ox, Oy nên M(m; 0); N(0; 2m)
√
5m 2 + 10 = 3 |x M | |y N |
Theo giả thiết :S OAB = 3S OMN ⇔ OH.AB = 3OM.ON ⇔ |−2m|
5 . √
√ 5 . √
⇔ |−2m|
5m 2 + 10 = 3 |m| |2m| ⇔ √
m 2 + 2 = 3 |m| ⇔ m 2 + 2 = 9m 2 ⇔ m = ± 1
Vậy với m = ± 1
2 là các giá trị cần tìm .
Bạn đang xem bài 14. - Tổng hợp các câu hỏi phụ về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia | Đề thi THPT quốc gia, Sinh học - Ôn Luyện
