Bài 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x
x − 2 biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà
tam giác OAB thỏa mãn AB = OA √
2
Giải
Cách 1 Gọi M(x 0 ; y 0 ), (x 0 6= 2) thuộc đồ thị hàm số. Pt tiếp tuyến d tại M có dạng: y − 2x 0
(x 0 − 2) 2 (x −
x 0 − 2 = −4
x 0 )
2 nên tam giác OAB
Do tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy tại các điểm A, B và tam giác OAB có AB = OA √
vuông cân tại O. Lúc đó tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x
+TH1: d vuông góc với đường phân giác y = x Có: −4
(x 0 − 2) 2 = −1 ⇔ x 0 = 0 ∨ x 0 = 4
Với x 0 = 0 ⇒ ptd : y = −x (loại)
Với x 0 = 4 ⇒ ptd : y = −x + 8
+TH2: d vuông góc với đường phân giác y = −x Có −4
(x 0 − 2) 2 .(−1) = −1 pt vô nghiệm. Vậy có 1 tiếp tuyến
thỏa yêu cầu bài toán d : y = −x + 8
√
Cách 2 nhận xét tam giác AOB vuông tại O nên ta có : sin(ABO) = OA
4
AB = 1
2 = sin π
nên tam giác AOB vuông cân tại O. phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M = (x 0 ; y 0 ) có dạng :
y = − 4
(x 0 − 2) 2 ) (x − x 0 ) + 2x 0
x 0 − 2
x 2 0
dễ dàng tính được A =
và B =
0; 2x 2 0
(x 0 − 2) 2
2 ; 0
yêu cầu bài toán lúc này tương đương với việc tìm x 0 là nghiệm của phương trình
x 2 0
(x 0 − 2) 2 ⇔ x 3 0 (x 0 − 4) = 0
2 = 2x 2 0
+) với x 0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến là : y + x = 0
+) với x = 4 thì phương trình tiếp tuyến là : y = −x + 4
Bạn đang xem bài 1. - Tổng hợp các câu hỏi phụ về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia | Đề thi THPT quốc gia, Sinh học - Ôn Luyện
