VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐY= 2XX−2 BIẾT TIẾP...
Bài 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
=
2x
x
−
2
biết tiếp tuyến cắt
Ox,
Oy
lần lượt tại
A,
B
mà
2
tam giác
OAB
thỏa mãn
AB
=
OA
√
Giải
Cách 1
Gọi
M(x
o
;
y
o
),
(x
o
6=
2)
thuộc đồ thị hàm số. Pt tiếp tuyến
d
tại
M
có dạng:
y
−
2x
o
(x
o
−
2)
2
(x
−
x
o
)
x
o
−
2
=
−4
Do tiếp tuyến cắt các trục
Ox,
Oy
tại các điểm
A,
B
và tam giác
OAB
có
AB
=
OA
√
2
nên tam giác
OAB
vuông cân tại
O. Lúc đó tiếp tuyến
d
vuông góc với một trong 2 đường phân giác
y
=
x
hoặc
y
=
−x
+TH1:
d
vuông góc với đường phân giác
y
=
x
"
x
o
=
0
⇒
pt
d
:
y
=
−x
(loại)
Có:
−4
(x
o
−
2)
2
=
−1
⇔
(x
o
−
2)
2
=
4
⇔
x
o
=
4
⇒
pt
d
:
y
=
−x
+
8
+TH2:
d
vuông góc với đường phân giác
y
=
−x
Có
−4
(x
o
−
2)
2
.(−1) =
−1
pt vô nghiệm.
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán
d
:
y
=
−x
+
8
√
Cách 2
nhận xét tam giác
AOB
vuông tại
O
nên ta có :
sin(ABO) =
OA
4
AB
=
1
2
=
sin
π
nên tam giác
AOB
vuông cân tại
O. phương trình tiếp tuyến của
(C)
tại điểm
M
= (x
o
;
y
o
)
có dạng :
y
=
−4
(x
o
−
2)
2
(x
−
x
o
) +
2x
o
x
o
−
2
x
2
o
dễ dàng tính được
A
=
và
B
=
0;
2x
2
o
(x
o
−
2)
2
2
; 0
yêu cầu bài toán lúc này tương đương với việc tìm
x
o
là nghiệm của phương trình
x
2
o
(x
o
−
2)
2
⇔
x
3
o
(x
o
−
4) =
0
2
=
2x
2
o
+) với
x
o
=
0
ta có phương trình tiếp tuyến là :
y
=
−x
(loại)
+) với
x
o
=
4
thì phương trình tiếp tuyến là :
y
=
−x
+
8