CHO HÀM SỐY=X3−3(2M2−1)X2+3(M2−1)X+1−M3(MLÀ THAM SỐ) CÓ ĐỒ THỊ...
Bài 49.
Cho hàm số
y
=
x
3
−
3(2m
2
−
1)x
2
+
3(m
2
−
1)x
+
1
−
m
3
(m
là tham số) có đồ thị là
(C
m
). Tìm
m
để
đồ thị
(C
m
)
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Giải
x
a
+
x
b
=
0
+) Gọi 2 điểm cần tìm là
A
= (x
a
;
y
a
);
B
= (x
b
;
y
b
)
khi đó ta có
y
a
+
y
b
=
0
từ phương trình 2 ta có :
x
3
a
+
x
3
b
−
3(2m
2
−
1)(x
2
a
+
x
2
b
) +
3(m
2
−
1)(x
a
+
x
b
) +
2
−
2m
3
=
0
⇔
6(2m
2
−
1)x
a
x
b
+
2
−
2m
3
=
0
(vì
x
a
+
x
b
=
0)
⇔
x
a
x
b
=
m
3
−
1
6m
2
−
3
dễ thấy
x
a
;
x
b
lúc này là nghiệm của phương trình :
X
2
+
m
3
−
1
6m
2
−
3
=
0
(1)
để có 2 điểm
A;
B
thì
(1)
có 2 nghiệm phân biệt
⇔
m
3
−
1
6m
2
−
3
<
0
√
!
2
∪
giải bpt ta được
m
∈
−∞;
−
2
; 1