CHO HÀM SỐ Y = X3 + 3MX2 + 3(1 M2) X + M3 M2 (1) (M LÀ THAM SỐ)....
Bài 9:
Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 m
2
) x + m
3
m
2
(1) (m là tham số).
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Giải
Tập xác định:
D
Ta có y' = 3x
2
+ 6mx + 3 (1 m
2
)
y' = 0 x
2
2mx + m
2
1 = 0 có ' = 1 > 0, m.
Do đó phương trình y' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt, nghĩa là hàm số (1)
luôn có 2 cực trị với mọi m.
Ta có
y
1
x m y 2x m m
2
3
(*)
Gọi A(x
0
; y
0
) là cực trị của đồ thị hàm số (1) thì y'(x
0
) = 0 và tọa độ điểm A
thỏa phương trình (*):
y
0
1
x
0
m y' x
0
2x
0
m m
2
3
y
0
2x
0
m m
2
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có phương trình
y = 2x + m m
2
.