CHO HÀM SỐ Y=X3−3X CÓ ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH VẼ BÊN. PHƯƠ...
Câu 45.
Cho hàm số
y
=
x
3
−
3
x
có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
x
3
−
3
x
=
m
2
+
m
có 6
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
− −
2
m
1
hoặc 0
m
1.
B.
−
1
m
0.
C.
m
0.
D.
m
−
2
hoặc
m
1.
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
Số nghiệm của phương trình
x
3
−
3
x
=
m
2
+
m
là số giao điểm của đồ thị
y
=
x
3
−
3
x
và
đường thẳng
y
=
m
2
+
m
.
Cách vẽ đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3
x
từ đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3
x
là: Giữ nguyên phần đồ thị
của hàm số
y
=
x
3
−
3
x
nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của
hàm số
y
=
x
3
−
3
x
nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3
x
nằm
phía dưới trục hoành:
Phương trình
x
3
−
3
x
=
m
2
+
m
có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0
0
0
1
m
m
m
m
+
2
−
+
− −
.
1
2
1
m
m
−
2
2
1
m