NGƯỜI TA CẦN XÂY MỘT BỂ CHỨA NƯỚC SẢN XUẤT DẠNG KHỐI HỘP CHỮ NHẬT KHÔNG NẮP CÓ THỂ TÍCH BẰNG 200 M3
Câu 50.
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 200 m
3
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300
nghìn đồng/m
2
(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích
xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của
đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
A. 46 triệu đồng.
B. 51 triệu đồng.
C. 75 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
Gọi chiều rộng của đáy bể là
x m
( )(
x
0
)
chiều dài của đáy bể là
2x m
( )
Gọi chiều cao của bể là
h m h
( )(
0
)
=
=
=
=
Thể tích của bể là:
.2 .
200
200
2
100
2
V
x x h
h
2
x
x
Diện tích đáy là:
S
1
=
x x
.2
=
2
x
2
( )m
2
Diện tích xung quanh của bể là:
S
2
=
2. .
x h
+
2.2 .
x h
=
6. .
x h m
( )2
Chi phí để xây bể là:
(
1
2
)
.300000
T
=
S
+
S
(2
x
2
6
xh
).300000
=
+
=
+
2
600
2
x
.300000
x
+
=
+
+
(theo bất đẳng thức cô si)
Ta có:
2
600
2
300
300
3
2
300 300
2
x
2
x
3. 2 .
x
.
x
x
x
x
x
3. 180000
3
Dấu “=” xảy ra
2
2
300
3
300
150
3
150
x
x
2
x
=
x
=
=
=
Chi phí thấp nhất để xây bể là:
3
6
3. 180000.300000
50,815.10
T
=
(nghìn đồng)
51
(triệu đồng)