NGƯỜI TA CẦN XÂY MỘT BỂ CHỨA NƯỚC SẢN XUẤT DẠNG KHỐI HỘP CHỮ N...

Câu 33. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích

bằng ^{200 m}

³

. Đáy bể hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300

nghìn đồng ^/m

²

(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích

xung quanh khơng tính chiều dày của đáy và thành bên). Tính chi phí thấp nhất để xây bể ( làm

trịn số tiền đến đơn vị triệu đồng).

A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 75 triệu đồng.

Lời giải

Tác giả: Hồng Dũng; Fb: Hoang Dung

Chọn B

Gọi chiều rộng của khối hộp là ^{x (m), x  0.}

200 100 (m)

2 . x x  x

Chiều cao của khối hộp là

²

.

100 100

 

2 . 2 .

   

S

xq

x x

2

2

x x

  .

Diện tích xung quanh của bể chứa là

Diện tích mặt đáy của bể là ^S

^đáy

^{ 2 . x x}

Do đĩ diện tích xây dựng của bể là

100 100 600

2 . 2 . 2 . 2 )

        

đáy

S S

xq

S x x x x x

x x x

 

Chi phí xây dựng bể là ^{C x ( ) }  ^{2 x}

²

^{ 600} _x  ^.300 nghìn đồng.

2

600

f x x

( ) 2

  x

Tìm x để

nhỏ nhất

Vì x  0 nên áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số khơng âm ta được

2

600

2

300 300

3

( ) 2 2 3 2.300.300

f x x x

     

.

2 300

 

2

  

3

150.



  

0

x

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

3

3

 

min ( )

0;

f x f ( 150) 3 180000

Do đĩ



Tính chi phí thấp nhất để xây bể

3 180000.300 50,81595 

Chi phí thấp nhất để xây bể là

min ( ).300

^0;

f x





₃

triệu đồng.

[email protected]