Câu 42. Cho hàm số 1
3 2 (
2 1 ) 1.
y x mx m m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
= 3 − + − − +
m để hàm số đạt cực trị tại x x
1,
2 thỏa mãn x
12+ 2 mx
2− 3 m
2+ − m 5 0?
A. 9. B. 3. C. 7. D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có y ' = x
2− 2 mx + m
2− − m 1.
Hàm số đạt cực trị tại x x
1,
2 y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x x
1,
2( )
y m − m − − m
2 2'
' 0 1 0
+ m 1 0
− m
1. *
Vì x x
1,
2 là nghiệm của phương trình y ' = 0 nên theo định lý Vi-et ta có:
2x x m x x m m
1+
2 = 2 ,
1 2= − − 1.
Mặt khác, x
12− 2 mx
1+ m
2− − = m 1 0 x
12 = 2 mx
1− m
2+ + m 1.
2 2 2 2x mx m m mx m m mx m m
1 + 2
2− 3 + − 5 0 2
1− + + + 1 2
2− 3 + − 5 0
(
1 2)
2 m x + x − m + m −
2 4 2 4 0
m m − m + m −
2 .2 4
2 2 4 0
m 2.
So với điều kiện ( ) * , ta có 1 − m 2. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thực m thỏa yêu
cầu bài toán.
Bạn đang xem câu 42. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 7
