(5,0 ĐIỂM) CHO HÀM SỐ Y 1 ( M2 4) X (4 M 1) X2 X3, VỚI M LÀ...

Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số y 1 ( m

4) x (4 m 1) x

x

, với m là tham số.

a) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Tìm các số thực m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .

c) Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ 2; 1] bằng 9

Giải

a) y '   3 x

 2(4 m  1) x  m

 4 ,

Hàm số nghịch biến trên

' 0 (4 1) 3( 4) 0 19 8 11 0 11 1

                .

m m m m 19 m

Vậy có hai giá trị nguyên m  0 và m  1

             

x y m m m

1 '(1) 0 8 9 0

b) Hàm số có cực đại tại

1

9

m

+ Nếu m   1 y '   3 x

 6 x     3 0 x 1 không là cực đại  m  1 (loại)

+ Nếu m   9, y '   3 x

 74 x  77, y ''   6 x  74 , x y ''(1)   80  0 nên hàm số có cực đại tạ

x  . Vậy m   9 (nhận)

1

Min y

c) Vì

 suy ra mọi giá trị của hàm số y với     x [ 2; 1] phải lớn hơn hay bằng 9

9

 

         

y m m m m

( 1) 9 4 5 9 4 4 0

      

( 2) 9 2 16 13 9 2 16 4 0 2

y m m m m m

           

nghĩa là

  

  

  

x

0

      

' 3 14 0 14

y x x

Thử lại ta có y    x

7 x

 1 có



3

min y y ( 1) 9

Suy ra hàm nghịch biến trên [ 2; 1]   và

   . Vậy m  2 thỏa mãn