CÂU 6. (3,5 ĐIỂM) 2   1 1            3 X LOG 2 X 1 2...

2) Cho ba số thực a b c , , thỏa mãn ab bc   2 ac  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a

 2 b

 c

Giải

   

1 1

            

3 x log 2 x 1 2 2 x log 2 (1)

x x

   

 

      

2 0 2 0

x x x

      

0 0 1

Điều kiện

    

1 0 2 2

     

    

2 0

    

1

2

     

                       

(1) ( 2 x 1) log 2 x 2 1 log 2

    

'( ) 2 2

2 2 2 0

Xét hàm f t ( ) (   t 1)

 log

t t (  0) , 1

f t t ln 2

   t 2 8

ln 2 ln 2

''( ) 2

Có thể xét

1

  t

f t ln 2

''( ) 0 2

f t t

ln 2 2 ln 2

  t   

        

f t f  

Lập bảng biến thiên suy ra min '( ) ' ^{1 2 2} 2 ⁸ 2 0

2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

 

Suy ra f t '( )     0 t 0 f t ( ) đồng biến

 

x

   

1 3 13

              

x x x x x x x x

Ta được

2 2 2 4 1 0 ( 1)( 3 1)

   

3 13



 