PT  LOG 3  X 2 – 4  2  3 LOG ( 3 X  LOG ( – 2  3 X 2  4 LOG ( 3 X  2  3 LOG ( 3 X  2  4 0   LOG ( 3 X  2  4  LOG ( 3 X  2  1   0 LOG ( 3 X  2  1  ( X  2  3  X   2 3KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN (**) C...

2) Điều kiện:

PT  _{log 3}  _x ² _{– 4}  ²  _{3 log ( 3 x}  2)    log ( –2) ²  _{3 x} ²  4

 log ( ₃ x  2) ²  3 log ( ₃ x  2) ²  4 0 

  log ( 3 ^x  2) ²  4  log ( 3 ^x  2) ²  1   0

 log ( ₃ x  2) ²  1

 ( x  2) ²  3 _ x   2 3

Kiểm tra điều kiện (**) chỉ cĩ x   2 3 thỏa mãn.

Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất là: x   2 3

x x

sin cos

dt dx



2 x

3 sin

 .

Câu III: Đặt t  3 sin  ² x = 4 cos  ² x . Ta cĩ: cos ² x  4 – t ² _và

15



2

1 1 1

dt

3

x x dx

x dx

sin .

sin .cos

 

t t dt

  



4 2 2

3 4  2

t

2 2

0 2

 

 

cos 3 sin

0

 

=

I =

1 ln 15 4 ln 3 2

   

1 ln 2



4 15 4 3 2

4 2

   

 =

2   

  = 1 ln 15 4 ln 3 2      

.

Câu IV: Ta cĩ SA  (ABC)  SA  AB; SA  AC..

Tam giác ABC vuơng cân cạnh huyền AB  BC  AC  BC  SC. Hai điểm A,C cùng nhìn

đoạn SB dưới gĩc vuơng nên mặt cầu đường kính SB đi qua A,C. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SABC cũng chính là mặt cầu đường kính SB. Ta cĩ CA = CB = AB sin 45

= a 2 ;  SCA  60 ⁰

là gĩc giữa mp(SBC) và mp(ABC).

SA = AC.tan60

= a 6 . Từ đĩ SB ²  SA ²  AB ²  10 a ² _.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S =  d ² ₌  .SB

= 10 a ² _.

Câu V: Tập xác định: D = R .

( ) 2 2 1 2

f x x x

    

  ( BĐT Cơ–si).

Ta cĩ:

Dấu "=" xảy ra  x ² –2 x    2 1  x  1 _.

Vậy: min f(x) = 2 đạt được khi x = 1.

Câu VI.a: 1) Ta cĩ F ₁   3;0 ,  F ₂  3;0  là hai tiêu điểm của (E).

Theo định nghĩa của (E) suy ra :

2 4 33 2

 

1 3

   

   

2     ₌  

a MF MF _{1 2}

5

  +

  = 10

 a = 5. Mặt khác: c = 3 và a ² –   b ²  c ² _ b ²  a ²  c ²  22

Vậy tọa độ các đỉnh của (E) là: A

( –5; 0) ; A

( 5; 0) ; B

( 0; – 22 ) ; B

( 0; 22 ).