A) D1 CĨ VTCP U  1  (1; 1;  VÀ ĐI QUA ĐIỂM M( 2; 1; 0), D2...

2) a) d

cĩ VTCP u  ₁  (1; 1;2) 

và đi qua điểm M( 2; 1; 0), d

cĩ VTCP u  ₂   ( 2;0;1)

và đi

qua điểm N( 2; 3; 0) .



 

Ta cĩ:   u u MN _{1 2} ,   .  10 0 

 d

, d

chéo nhau.

Gọi A (2 ;1– ;2 )  t t t d  _{1 ,} B (2 –2 ; 3; ) t t ^{ }  d _{2 .}

 

1

  

t

AB u

. 0

 

5 4 2 ; ;

 

 

' 0 3



  

AB u ¹ ₂

3 3 3

 

    _A





  _{; B}

AB là đoạn vuơng gĩc chung của d

và d



(2; 3; 0)

x t

3 5 2

  

  

y t

z t

2

  

Đường thẳng  qua hai điểm A, B là đường vuơng gĩc chung của d

và d

 :

2 2 2

11 13 1 5

     

x y z

     

     

6 6 3 6

     

b) PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính:

Câu VII.b: Ta cĩ: (1 )  i ²⁰⁰⁹  C ₂₀₀₉ ⁰  iC ¹ ₂₀₀₉   .. i ^{2009 2009} C ₂₀₀₉

0 2 4 6 2006 2008

C C C C C C

....

       

2009 2009 2009 2009 2009 2009

1 3 5 7 2007 2009

C C C C C C i

( ... )

     

 2 

Thấy: S 1 ( A B )

, với A C  ₂₀₀₉ ⁰  C ₂₀₀₉ ²  C ₂₀₀₉ ⁴  C ₂₀₀₉ ⁶  ...  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁶  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁸

B C  ₂₀₀₉ ⁰  C ₂₀₀₉ ²  C ₂₀₀₉ ⁴  C ₂₀₀₉ ⁶  ...  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁶  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁸

 Ta cĩ: (1 )  i ²⁰⁰⁹   (1 ) (1 ) i    i ²   ¹⁰⁰⁴   (1 ).2 i ¹⁰⁰⁴  2 ¹⁰⁰⁴  2 ¹⁰⁰⁴ i _.

Đồng nhất thức ta cĩ A chính là phần thực của (1 )  i ²⁰⁰⁹ _nên A  2 ¹⁰⁰⁴ _.

 Ta cĩ: (1  x ) ²⁰⁰⁹  C ₂₀₀₉ ⁰  xC ¹ ₂₀₀₉  x C ^{2 2} ₂₀₀₉  ...  x ^{2009 2009} C ₂₀₀₉

Cho x = –1 ta cĩ: C ₂₀₀₉ ⁰  C ₂₀₀₉ ²  ...  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁸  C ¹ ₂₀₀₉  C ₂₀₀₉ ³  ...  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁹

Cho x=1 ta cĩ: ( C ₂₀₀₉ ⁰  C ₂₀₀₉ ²  ...  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁸ ) (  C ¹ ₂₀₀₉  C ₂₀₀₉ ³  ...  C ₂₀₀₉ ²⁰⁰⁹ ) 2  ²⁰⁰⁹

.

Suy ra: B  2 ²⁰⁰⁸ _.

 Từ đĩ ta cĩ: S  2 ¹⁰⁰³  2 ²⁰⁰⁷ _.