XÉT HỆ PHƯƠNG TRÌNH

2.

Xét hệ phương trình :

x

y

z

y

+

+

5

2



=

=





=

z

6

3

2

2



Vây

d

₁

cắt

d

₂

tại giao điểm

^I

(

^{1; 1; 2}

)

^.

d

1

đi qua điểm

M

1

(

3; 3; 3

)

có

u

₁

=

(2; 2;1)

là VTCP ;

d

2

đi qua

M

₂

( 5; 2; 0)

− −

và có

u

₂

=

(6; 3; 2)

là VTCP. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng

d

₁

và

d

₂

. Ta có :

u u

.

20

41

1

2

2



=

=





=

−



=

cos

si n

1

cos

21

21

u

u

.

1

2

Giả sử

I A

=

I B

= 

a

0

. diện tích của tam giác

I AB

là

1

2

41

41

.

.

. si n

1

S

=

I A I B



=

a

=

 =

a

.

2

42

42

A



d



A

+

t

+

t

+

t



I A

=

t

+

t

+

t

+

1

(3

2 ; 3

2 ; 3

)

(2

2; 2

2;

1)



= −

2





t









5 5 7

1 1 5

1

9(

1)

1

3

2

2













= 

+

= 

A

A

.

;

;

,

;

;

I A

t

 = −









3 3 3

3 3 3

4



3

B



d



B

− +

t

− +

t

t



I B

=

t

−

t

−

t

−

2

( 5

6 ; 2

3 ; 2 )

(6

6; 3

3; 2

2)



=

8

13 10 16

1 4 12

1

49(

1)

1

7



= 

−

= 

I B

t

B

B

.

 =



7

7

7

7 7

7

6

7

Vậy có 4 cặp điểm

A B

,

cần tìm là:

5 5 7

1 4 12

5 5 7

13 10 16









;

;

;

;

;

A

B

hoặc

A

B

hoặc

^

_

^

_

^

_

^

_

3 3 3

7

7

7

3 3 3

7 7

7

1 1 5

1 4 12

1 1 5

13 10 16

A

B

.

Ví dụ 13.3.6

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

:

cho mặt phẳng

( ) : 3x



+

2y

− + =

z

4

0

và hai điểm

A(4; 0; 0),

B(0; 4; 0).

Gọi

I

là trung

điểm đoạn thẳng

AB.