A)  VTCP CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG LẦN LƯỢT LÀ

2) a)  VTCP của hai đường thẳng lần lượt là: u  ₁  (4; 6; 8),   u  ₂   ( 6;9;12)

 u u   _{1 2} ,

cùng

phương.

Mặt khác, M( 2; 0; –1)  _d

; M( 2; 0; –1)  _d

_{. Vậy d}

_{// d}

_.



 

    

2  

 VTPT của mp (P) là n 1 MN u , ₁ (5; 22;19)

 Phương trình mp(P):

x y z

5 –22  19   9 0 _.

b) AB  (2; 3; 4)  

 AB // d

. Gọi A

là điểm đối xứng của A qua d

.

Ta cĩ: IA + IB = IA

+ IB  _A

_B

IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A

B. Khi đĩ A

, I, B thẳng hàng  I là giao điểm của A

B và

d. Do AB // d

nên I là trung điểm của A

B.

36 33 15 ; ;

 

 

29 29 29

  . A’ đối xứng với A qua H nên A’

 Gọi H là hình chiếu của A lên d

. Tìm được H

43 95 28 ; ;

  

 

65 21 43 ; ;

   

29 58 29

  _.

I là trung điểm của A’B suy ra I

Câu VII.a: Nhận xét z  0 khơng là nghiệm của PT. Vậy z  0

1 1 1 0

   

2

z z

      

  ₍₁₎

Chia hai vế PT cho z ² ta được:

1 2

  1

2 2

t z

   z t

   

1 2 2

z

Đặt t z

. Khi đĩ

   2  

  2 

Phương trình (2) trở thành: t ² t 5 0

(3). 1 4. 5 9 9 i ²

t 1 3 i

 

 

,

 PT (3) cĩ 2 nghiệm

z i z i z

       

1 1 3 2 2 (1 3 ) 2 0

: ta cĩ

 Với

(4a)

Cĩ    (1 3 ) 16 8 6 9 6 i ²    i   i i  ²  (3 )  i ²

i i

i i i

   

  

z (1 3 ) (3 ) 1 i

z (1 3 ) (3 ) 1

  

 

4

4 2

 PT (4a) cĩ 2 nghiệm :

1 1 3 2 (1 3 ) 2 0

       

z ²

(4b)

Cĩ    (1 3 ) 16 8 6 9 6 i ²    i   i i  ²  (3 )  i ²

    

  

  

 PT (4b) cĩ 2 nghiệm :

  

z 1 ; i z 1 ; i z 1 ; z 1

     

.

Vậy PT đã cho cĩ 4 nghiệm :

3 0 9 2

 

x y x

    

  

x y y

6 0 3

  

  



 Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

Câu VI.b: 1) Ta cĩ: I d  ₁  d ₂

I 9 3 ;



Do vai trị A, B, C, D là như nhau nên giả sử M d  ₁  Ox

là trung điểm cạnh AD. Suy ra M(3;

0)

9 3

AB IM

2 2 3 3 2

        

   

Ta cĩ:

S AB AD AD S

. 12 12 2 2

ABCD ABCD

AB

     3 2 

Theo giả thiết:

Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d

 d ₁  AD

Đường thẳng AD đi qua M(3; 0) và vuơng gĩc với d

nhận n   (1;1)

làm VTPT nên cĩ PT:

x y   3 0 

x y

3 0

   

 

x ² y ²

3 2

  

 

Mặt khác: MA MD   2  Toạ độ của A, D là nghiệm của hệ PT:  

3 3 3

y x y x y x

     

    

y x 2

y x 4

     

x ² y ² x ² x ² x

3 1

    _hoặc

3 2 3 (3 ) 2

   

 

  1

 

       

 

 

 _.

Vậy A( 2; 1), D( 4; –1).

2 9 2 7

x x x

     

C I A

     

2 3 1 2

y y y

  là trung điểm của AC suy ra:

Do

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta cĩ B( 5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1)