XÉT HỆ PHƯƠNG TRÌNH + + + = = − −2 3 6 2 0 4 17X Y Z Y Z + + + =...
+
+
+ =
= −
−
2
3
6
2
0
4
17
x
y
z
y
z
+ + + =
−
−
=
5
0
2
6
49
0
x
y
z
x
z
+
+
=
−
−
=
y
z
x
y
4
17
0
3
12
0
Ta thấy hệ này vô nghiệm suy rad
/ /( )
. Cách 2 : Ta có :u
d
= −
( 3; 4; 1),
−
n
=
(0;1; 4)
u n
d
.
=
0
Mặt khác điểmM
( 10; 4;1)
−
d
màM
( )
d
/ /( )
.Ví dụ 8.3.6.
Tính khoảng cách từA
(2; 3; 1)
−
đến đường thẳng3
2
x
−
y
−
z
=
=
:
1
3
2
Lời giải.
Đường thẳng
đi quaB
(3; 2; 0)
và cóu
=
(1; 3; 2)
là VTCP Cách 1: GọiH
là hình chiếu củaA
lên
, suy raH
(
3
+
t
; 2
+
3 ; 2
t
t
)
(
1; 3
1; 2
1
)
=
+
−
+
AH
t
t
t
VìAH
⊥
AH u
.
=
0
1(
t
+
1)
+
3(3
t
−
1)
+
2(2
t
+
1)
= =
0
t
0
Do đóAH
=
(1; 1;1)
−
d A
(
,
=
)
AH
=
3
. Cách 2: Ta cóAB
=
(
1; 1;1
−
)
AB u
,
= − −
(
5; 1; 4
)
AB u
,
( 5)
( 1)
4
−
+ −
+
=
=
=
Do đó( )
2
2
2
,
3
d A
2
2
2
+
+
.u
1
3
2
Ví dụ 9.3.6.
Tìmm
để hai đường thẳng sau cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng :−
+
−
−
−
−
6
2
3
4
3
2
x
y
z
x
y
z
=
=
=
=
:
:
d
d
1
2
−
−
2
4
1
4
1
2
m
Cách 1 : = +
x
t
6
2
4
4 '
= −
= − +
Ta có ptts của đường thẳng1
= +
= +
−
và2
d
y
t
:
2
4
:
'
2
2 '
z
t
z
m
t
3
(
1)
+
= +
t
t
6
2
4
4 '
− + = −
+
−
= +
2
4
3
'
Ta cód
1
vàd
2
cắt nhau
hệ có nghiệm duy nhất.3
(
1)
2
2 '
m
t
t
Từ hai phương trình đầu của hệ ta tìm đượct
=
t
'
=
1
thay vào phương trình thứ ba ta có :3
+
(
m
−
1).1
= +
2
2
m
=
2
. Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là :A
(
8; 2; 4
)
. Cách 2 : Đường thẳngd
1
có VTCPu
1
=
(2; 4;
m
−
1)
và đi quaM
1
(6; 2; 3)
−
Đường thẳngd
2
có VTCPu
2
=
(4; 1; 2)
−
và đi quaM
2
(4; 0; 2)
Do đó :
u u
1
,
2
=
(
m
+
7; 4
m
− −
8; 18),
M M
1
2
= −
( 2; 2; 1)
−
Ta cód
1
vàd
2
cắt nhau
=
u ,
.M
0
u
M
1
2
1
2
−
+
+
−
+
=
2(
m
7)
2(4
m
8)
18
0
u ,
0
2
m
=
và tọa độ giao điểm là :A
(
8; 2; 4
)
.x
−
y
+
z
+
Ví dụ 10.3.6
Cho đường thẳng:
1
2
1
−
và điểmA
(2; 5; 6)
− −
2
1
3