KHI ĐÓ PHƯƠNG TRÌNH TRỞ THÀNH

Question

6 , ( −→v = 1 . Hay:khi đó phương trình trở thành: − →u . − →v ) = 1 ⇔ cos ( − →| − →v ) = ± πu , − →v ) = 1v ) = 1 ⇔ 2 cos ( − →v | . cos ( − →u | . | − →2 ⇔ ( − →3u ) + ( − →v ) + k2π(k ∈ Z )u , → −Theo hệ thức sac-lơ ta có : ( −→OA, − →v ) = ( −→⇔ ( −→v ) = π6 ± π3 + k2π x2 + yz = 1 Ví dụ 13 : Giải hệ phương trình sau :y2− zx = 0 z2+ zy = 0Giải : Chọn ba vectơ: − →u (y; z), → −v (x; z), − →w (y; − x)Từ phương trình thứ ba suy ra : − →v = 0w = 0Từ phương trình hai suy ra : − →Nếu − →u = − →0 thì suy ra − →v , − →w cộng tuyến ⇔ x2+ yz = 0 trái với phương trình đầu.Như vậy − →0 hay y = z = o. Từ phương trình đầu x2+ yz = 0 ⇒ x = 1.Kiểm tra lại ta có nghiệm của hệ (x; y; z) là :(1; 0; 0) và ( − 1; 0; 0).x(y − 1) + yz = 0Ví dụ 14 : Giải hệ phương trình sau :x(2z − 3) + y(x − z) = 0(2z − 3)2+ (x − z)2 = (y − 1)2+ z2Giải : Chọn ba vectơ − →u (x; y), → −v (y − 1; z), − →w (2z − 3; x − z).v = 0 (1)Từ phương trình đầu suy ra : − →w = 0 (2)Từ phương trình ba suy ra : − →u2 = − →w2 (3)0 ⇔ x = y = 0 thay vào hệ suy ra : z = 1 hoặc z = 2.w cộng tuyến.0 từ (1) và (2) suy ra − →u 6 = − →Mà từ (3) có − →v2 = − →w2 nên ta suy ra : − →v = − →w .( y − 1 = 2z − 3( y = 2z − 2w ⇔⇔Với − →z = x − zx = 2zThay y, z vào (1) ta được x = 83, y = 23, z = 43.( y − 1 = 3 − 2z( y = 4 − 2zv = − − →z = z − xx = 0Thay vào (1) ta được x = 0, y = 4, z = 0 hoặc x = 0, y = 0, z = 2Kết luận nghiệm của hệ (x; y; z) là (0; 0; 1), (0; 0; 2), (0; 4; 0 và (83;23;43).