9 4 1 (1)V XÉT G V( ) 2
2.9
4
1 (1)
v
Xét
g v
( ) 2.9
v
4
v
1,
v
0
'( ) 2.9 ln 9 4 4.9 ln 3 4 4ln 3 4 0
v
v
0
g v
do v
Suy ra g(v) đồng biến trên
0;
),
kéo theo
g v
( )
g
(0) 3
(2)
Từ (1) và (2),suy ra f(u)
3 hay P
3
Đẳng thức xảy ra khi u=v=0 hay x = y = z =0
Vậy min P=3
Cách2
Đặt
a
x y b
,
y Z c
,
z x
Từ giả thiết suy ra
x
2
y
2
z
2
2
xy yz zx
Do đó
6
x
2
y
2
z
2
2
x y
2
y z
2
z x
2
Vì vậy nếu đặt
a
x y b
,
y z c
,
z x
thì
a b c
, ,
0
và
a b c b c a c a b
,
,
Ta có
2
2
2
3
a
3
b
3
c
2
P
a
b
c
Vì
a b c
nên
a b c c
2
Tương tự
2
b c a a
c a b b
Công ba bất đẳng thức trên ta được
2
ab bc ca
a
b
c
a b c
2
a
b
c
2
2
2
2
2
2
2
Do vậy
3
3
3
P
a b c
3
a
3
b
3
c
a
b
c
Xét hàm
x