CHO CÁC SỐ THỰC X Y Z, , THỎA MÃN X Y Z 0. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT...

Câu 6 Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x y z 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

|

|

|

|

|

|

2

2

2

3

^{x y}

3

^{y z}

3

^{z x}

6 6 6P x y zLời giải. Cách 1. Trước hết ta có BĐT : 3

^t

1 t, t 0Áp dụng vào bài toán ta có

2

2

2

3 6P x y y z z x x y zLại có x y y z z x x y y zz x

2

x y y z z x y z x y z x z x x y y zTiếp tực áp dụng BĐT a b a b thu được

2

2

2

2

2

2

2

2[ ] 6x y y z z x x y y z z x x y zSuy ra P 3. Đẳng thức xảy ra khi x y z 0Vậy minP 3. Cách 2. Là vì 3 > e và do |x - y|, |y - z|, |z - x|  0 Vậy nên P  e

^{|x - y|}

+ e

^{|y - z|}

+ e

^{|z - x|}

- 6(x

²

y

²

z

²

)Theo bt và cảm sinh số e ta có e

^u

 1 + u u Do vậy: P  1 + |x - y| + 1 + |y - z| +1 + |z - x| - 6(x

²

y

²

z

²

)Lại thấy theo bđt trị tuyệt đối thì: |y – z| + | z – x| = |y – z| + |x –z|  |y – z + x – z| = 3| x + y| (bởi vì –z = x + y) Đồng thời 6(x

²

+ y

²

+ z

²

) = 6(x

²

+ y

²

+ (-x – y)

²

) = 3(3(x + y)

²

+ (x –y)

²

)  3|x + y| + |x – y| Do đó P  3 Khi x = y = z = 0 thì P = 3 Vậy GTNN của P là 3 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd iA. Theo chương trình Chuẩni