B. TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐIỂM A(0, 0, 2) VÀ ĐƯỜNG X...

Câu 8.b. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0, 0, 2) và đường x y zd và mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 0 và điểm thẳng : 1 22 1 1(1; 1; 2)A . Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Lời giải. Gọi M  (d)  M(-1 + 2t; t ; 2+t) Do A là trung điểm của MN:    x x x2

M

N

A

  y y yz z z               x x x t t2 2 ( 1 2 ) 3 2

N

A

M

       y y y t t2 2 2z z z t t2 4 (2 ) 2Vậy: N(3 -2t; -2-t; 2 – t) Do  (P)  3 – 2t + (-2 – t) -2(2 – t) + 5 = 0 3 – 2t – 2 – t – 4 + 2t + 5 = 0 -t + 2 = 0 t = 2 Vậy N(-1, - 4, 0) Đường thẳng cần dựng qua A(1, -1, 2); N(-1, -4, 0) y1zx = 1 = 23z i