TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO ĐƯỜNG THẲNG D VÀ MẶT...

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng   ^P lần lượt có

x  y z 

phương trình 1 2

  và x y   2 z   8 0 , điểm ^A  ^{2; 1;3 }  . Phương trình đường

2 1 1

thẳng  cắt d và   ^P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là

x  y  z 

x  y  z 

A. 1 5 5

  . B. 2 1 3

  .

3 4 2

6 1 2

x  y  z 

C. 5 3 5

  . D. 5 3 5

Lời giải

Do M d  , gọi tọa độ điểm ^M  ^{  1 2 ; ;2 t t  t}  .

Do ^A  ^{2; 1;3 }  là trung điểm MN nên suy ra tọa độ ^N  ^{5 2 ; 2  t   t ; 4  t}  .

Do điểm ^{N }   ^P nên ta có:  ^{5 2  t}   ^{   2 t}  ^{ 2 4}  ^{ t}  ^{  8 0} . Giải ra ta được t  3 .

Suy ra tọa độ điểm ^M  ^5;3;5  .

Đường thẳng  đi qua hai điểm , A M có phương trình là 5 3 5

Chọn D