TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO MẶT CẦU ( ) S CÓ ĐƯỜ...

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz , cho mặt cầu ^{( ) S} có đường kính AB , ^{I (3;2; 2) } là trung

điểm AB . Gọi ^{( ) P} là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và

đáy là đường tròn ^{( ) C} ( ^{( ) C} là giao của ^{( ) S} và ^{( ) P} ) có thể tích lớn nhất. Biết ^{( ) C} có bán kính

2 10

r  3 , viết phương trình mặt cầu ^{( ) S} .

A. ( x  3)

 ( y  2)

 ( z  2)

 40 . B. ( x  3)

 ( y  2)

 ( z  2)

 5 .

C. ( x  3)

 ( y  2)

 ( z  2)

 5 . D. ( x  3)

 ( y  2)

 ( z  2)

 5 .

Lời giải

Mặt cầu ^{( ) S} có tâm I , bán kính R , ^{( ) C} có tâm H , bán kính ^r . Đặt AH  x ^{(0  x  2 ) R} , ta

có

1 1

V  AH S   AH   r

3 3 .

Do AB là đường kính nên ta có r

 AH HB x R x   (2  ) . Khi đó

      .

(2 ) ( 2 ) ( )

V

 x R x  x Rx  f x

3 3 3

0

x

 

   

( ) 0 4

f x x R

Xét hàm số f x ( )  x

 2 Rx

trên ^{(0; 2 ) R} , f x  ( )  3 x

 4 Rx ,

3 .

  

Bảng biến thiên ^{f x ( )} :

Dựa vào bảng biến thiên, ta có V

lớn nhất khi 4

x  3 R hay 2

AH  3 AB . Mà

40

AH HB r    9 . Suy ra

2 1 40

2 5 5.

3 AB  3 AB  9  AB   R 

Suy ra ( ) : ( S x  3)

 ( y  2)

 ( z  2)

 5 .

...Hết...