TRONG KHƠNG GIAN OXYZ, CHO 2 ĐIỂM M(L;0;L) VÀ N(3;2;-L). ĐƯỜNG THẲNG M...
4) Vị trí tương đốicủa hai đường thẳng:
Cho đường thẳng
∆
1
qua điểm
M x y z
1
(1
; ;
1
1
)cĩ VTCP
u
1
=
(a a a
1
; ;
2
3
)và đường thẳng
∆
2
qua điểm
( )M x y z
cĩ VTCP
u
2
=
(b b b
1
; ;
2
3
). Khi đĩ:
2
2
; ;
2
2
=
;
0
u u
cùng phương và
M
1
∉ ∆
2
hoặc
1
2
-
∆
1
/ /
∆
2
⇔
u u
1
;
2
∉ ∆
M
1
2
-
∆ ≡ ∆
1
2
⇔
u u
1
;
2
cùng phương và
M
1
∈ ∆
2
hoặc
1
2
∈ ∆
u u M M
.
-
∆
1
và
∆
2
cắt nhau
⇔
1
;
2
.
1
2
=
0
u u M M
-
∆
1
và
∆
2
chéo nhau
⇔
1
;
2
.
1
2
≠
0
u
u
u u
⇔
a b a b a b
1 1
+
2 2
+
3 3
=
0
Đặc biệt
∆ ⊥ ∆ ⇔
1
2
1
⊥
2
⇔
1 2
.
=
0
C.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP :
Chú ý :
- Muốn viết phương trình đường thẳng thường đi tìm: 1 điểm đi qua và 1 véctơ chỉ
phương
- Đường thẳng d đi qua điểm M(x
0
;y
0;
z
0
) và cĩ 1 véctơ chỉ phương
u
=
( ; ; )
a b c
phương trình
x x at
=
+
= +
0
−
=
−
=
−
y y bt
tham số là:
. Nếu a.b.c
≠
0 thì phương trình chính tắc là:
x x
0
y y
0
z z
0
= +
a
b
c
z z ct
-Nếu chưa tìm được ngay 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d, ta đi tìm 2 véctơ
a b
,
Dạng 1:Đường thẳng d đi qua A cĩ một véctơ chỉ phương
u
Phương pháp giải:
B1:Chỉ rõ (d) đi qua A(x
0
;y
0;
z
0
) cĩ một véctơ chỉ phương
u
=
( ; ; )
a b c
B2 : Viết phương trình đường thẳng (d) theo yêu cầu.
Ví dụ : Viết phương trình chính tắc, tham số của đường thẳng d đi qua M(5; 4; 1) và cĩ VTCP
a
=
(2; 3;1)
−
.
Giải:
Đường thẳng d đi qua M(5; 4; 1) và cĩ VTCP
a
=
(2; 3;1)
−
. Phương trình chính tắc
5 2
x
t
= +
= −
x
−
=
y
−
=
z
−
4 3
y
t
là :
5
4
1
−
. Phương trình tham số là
2
3
1
1
z
t
Dạng 2:Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B.
B1 : Tìm véctơ
AB
B2 : Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
AB
Ví dụ : Viết PTTS của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B(4; 4; 4)
Ta cĩ
AB
=
(3; 2; 1)
:
Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3), cĩ 1 VTCP là
AB
=
(3; 2; 1)
Phương trình tham số là
1 3
2 2
= +
3
Dạng 3:Đường thẳng d qua A và song song ∆
B1:Tìm véctơ chỉ phương
a
của
∆
B2:Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
a
1 2
3 3
= +
= − +
Ví dụ : Viết PTTS của đường thẳng d đi qua B(2; 0; –3) và song song với
∆
:
y
x
t
t
=
4
Giải:
Đường thẳng
∆
cĩ 1 VTCP là
a
=
(2; 3; 4)
2 2
3
Đường thẳng d đi qua B(2; 0; –3), cĩ 1 VTCP là
a
=
(2; 3; 4)
⇒
phương trình là:
= +
=
= − +
3 4
Dạng 4:Đường thẳng d qua A và vuơng gĩc mp(α)
B1:Tìm véctơ pháp tuyến
n
của mp(
α
)
B2:Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
n
Ví dụ : Viết PTCT của đường thẳng d đi qua điểm A(2; –1; 3) và vuơng gĩc (P):
x y z
+ − + =
5 0
Mp(P) cĩ 1 VTPT là:
n
=
(1; 1; 1)
−
Đường thẳng d đi qua điểm A(2; –1; 3) vuơng gĩc với (P) nên cĩ 1 VTCP là:
n
=
(1; 1; 1)
−
⇒
x
−
=
y
+
=
z
−
phương trình chính tắc là:
2
1
3
1
1
1
Dạng 5:Đường thẳng d qua A và vuơng gĩc d
−
1
, d
2
( d
1
khơng song song hoặc trùng d
2
)
của (d
1
),véctơ chỉ phương
bcủa (d
2
)
B2: Tính
u a b
=
[ ; ]
B3:Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
u
Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;4) và vuơng gĩc với hai đường thẳng
1 2
= −
x
−
=
y
−
=
z
+
(d
1
):
và (d
2
):
1
2
1
= −
2
1
3
−
Đường thẳng d
1
cĩ 1 VTCP là
a
= −
( 2; 1; 1)
−
.
.
⇒
u a b
=
[ ; ] (2;4;0)
=
Đường thẳng d
2
cĩ 1 VTCP là
b
=
(2; 1; 3)
−
Đường thẳng d cĩ 1 VTCP là
u
=
(2;4;0)
và đi qua M(1;1;4)
⇒
phương trình là:
Dạng 6:Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng.
B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là:
n n
P
;
Q
B2: Tính
u
=
[ ; ]
n n
p
Q
B3: Tìm một điểm đi qua A của giao tuyến bằng cách cho x=0 thế vào phương trình 2 mặt phẳng
giải hệ 2 phương trình 2 ẩn y, z tìm được y
0
; z
0
⇒
A(0; y
0
; z
0
) là một điểm thuộc giao tuyến
B4:Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
u
Ví dụ :
Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng:(P):x-2y+z+5=0,(Q):2x-z+3=0.
Mặt phẳng (P) cĩ 1 VTPT là
n
1
=
( 1; 2; 1)
−
Mặt phẳng (Q) cĩ 1 VTPT là
n
2
=
(2; 0; 1)
−
.
⇒
u n n
=
[ ; ] (2;3;4)
1
2
=
y z
y
− + = −
=
=
⇔
=
Cho x=0 thế vào phương trình mp(P) và mp(Q) ta được hệ :
2
5
4
3
3
z
z
⇒
d đi qua
x y
=
−
=
z
−
A(0 ;4 ;3). Mặt khác d cĩ 1 VTCP
u
=
(2;3;4)
⇒
phương trình là:
4
3
2
3
4
Dạng 7:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P),
(Q).
B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là:
n n
P
;
Q
Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết d đi qua điểm
M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0.
Giải .
Ta cĩ
n
P
= (2; 3; -2);
n
Q
=(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q). Do d //(P) và
d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là
u
= [
n
P
,
n
Q
] = (-3; - 4; -9).
x
=
t
y
⇒
Phương trình tham số của d là:
z
9
5
Dạng 8:Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt và vuơng gĩc với đường thẳng
∆
.
B1:Đưa phương trình đường thẳng
∆
về dạng tham số
.
B2 :Tìm véctơ chỉ phương
u
của đường thẳng
∆
.
B3: Gọi B= d
∩∆⇒
B(x
0
+at ; y
0
+bt ; z
0
+ct)
⇒
AB
B4: Do d vuơng gĩc với
∆⇔
u
= 0
⇒
t
⇒
AB
.
AB
B5:Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
AB
Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d’ cĩ phương trình
x t
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;-2), cắt và vuơng gĩc với d’.
2
Giải
Đường thẳng d’ cĩ 1VTCP là
u
1
(1; -1; 2)
Gọi B= d
∩
d’
⇒
B
∈
d’
⇒
B(t ; 1 - t ; 2t)
⇒
AB
(t – 1 ; -t – 1 ; 2t + 2)
− −
⇔
6t + 4 = 0
⇔
t =
2
Do d
⊥
d’
⇔
AB u
.
1
=
0
−
3
=>
AB
5 1 2
;
;
3 3 3
Đường thẳng d đi qua A cĩ 1VTCP
u
= −
3.
AB
=
(5; 1; 2)
−
x
−
y
−
z
+
=
=
Vậy phương trình của d là :
1
2
2
5
1
2
Dạng 9:Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuơng gĩc với đường thẳng
∆
.
B1:Tìm giao điểm A của (P) và
∆
.
B2 :Tìm véctơ chỉ phương
a
của đường thẳng
∆
.VTPT
n
của mp(P)
B3:
u a n
=
[ ; ]
B4: Viết phương trình đường thẳng d qua A cĩ VTCP
u
−
=
+
=
−
Ví dụ:Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng
∆
:
x 1 y 3 z 3
1
2
1
−
và mp(P): 2x + y – 2z + 9 =
0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuơng gĩc với
∆
và cắt
∆
.
Gọi A=
∆
∩
(P)
⇒
toạ độ giao điểm A là nghiệm của hệ
1
3
x
y
−
+
−
+ = −
=
1
2
2
1
0
x y
x
−
−
x
z
x z
y
1
3
4
1
=
⇔
+ =
⇔
= −
⇒
A(0 ;-1 ;4)
−
1
1
+
+
=
+
= −
=
2x y – 2z
9
4
2x y – 2z 9 0
đường thẳng
cĩ 1 VTCP
a
=(-1;2;1), mp(P) cĩ một VTPT
n
=
(2;1; 2)
−
∆
d nằm trong (P) vuơng gĩc với
⇒
d cĩ 1 VPCP
u
=
n a
;
=
(5;0;5)
và d đi qua A(0 ;-1 ;4)
⇒
= −
∈
1
(
)
y
t R
phương trình tham số của d là
4 5
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
+
=
−
=
−
Bạn đang xem 4) - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Tỉnh Tây Ninh (word)
