BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ
2. Bài tốn về cực trị: Đề MH2 cĩ 2 câu về chủ đề này (1NB, 1TH)
A. Lý thuyết: (HS cần nắm các quy tắc sau)
Quy tắc 1:
•
Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm
f x
′
( )
.
•
Bước 2: Tìm các điểm
x
i
(
i
=
1;2;...
)
mà tại đĩ đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục
nhưng khơng cĩ đạo hàm.
•
Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu
f x
′
( )
. Nếu
f x
′
( )
đổi dấu khi đi qua
x
i
thì hàm số
đạt cực trị tại
x
i
.
Quy tắc 2:
•
Bước 2: Tìm các nghiệm
x
i
(
i
=
1;2;...
)
của phương trình
f x
′
( )
=
0.
•
Bước 3: Tính
f x
′′
( )
và tính
f x
′′
( )
i
.
∗
Nếu
f x
′′
( )
i
<
0
thì hàm số
f
đạt cực đại tại điểm
x
i
.
∗
Nếu
f x
′′
( )
i
>
0
thì hàm số
f
đạt cực tiểu tại điểm
x
i
.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 6.
(C13 MH2 2020) Cho hàm số
f x
( )
cĩ bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
x
= −2
.
B.
x
=
2
.
C.
x
=
1
.
D.
x
= −1
.
Hướng dẫn
NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ hs. HS căn cứ vào QT1 để tìm.
- Nhận thấy tại
x
= −
1
thì y’ đổi dấu từ + sang - , nên
x
= −
1
là điểm cực đại của hs.
Ví dụ 7.
(C27 MH2 2020) Cho hàm số
f x
( )
cĩ bảng xét dấu của
f x
′
( )
như sau:
Chọn D
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng dấu
f x
'( )
để tìm số điểm cực trị hs. HS căn cứ vào QT1 để tìm.
Từ bảng xét dấu của
f x
′
( )ta thấy
f x
′
( )hai lần đổi dấu, nên hs
f x
( )cĩ 2 điểm cực trị.
Ví dụ 8.
Cho hàm số
y x
=
3
−
3
x
2
+
5
cĩ đồ thị là
( )C
. Điểm cực tiểu của đồ thị
( )C
là
A.
M
( )0;5
.
B.
M
( )2;1
.
C.
M
( )0;2
.
D.
M
( )2;0
.
NX: là bài tìm điểm cực trị đồ thị hs. HS căn cứ vào QT1 (hoặc QT2) để tìm. Và cần tính cả tung độ.
y
x
x
x
=
′ =
−
= ⇔
=
.
Ta cĩ
y
′ =
3
x
2
−
6
x
và
y
′′ =
6
x
−
6
. Hơn nữa,
2
0
3
6
0
x
2
Hơn nữa,
y
′′
( )2
>
0
nên hàm số đạt cực tiểu tại
x
=
2
và giá trị cực tiểu bằng
1
. Chọn B.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ơn)
( )f x
Bạn đang xem 2. - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Tỉnh Tây Ninh (word)
