CÂU 2 CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z 3 I 5 VÀ Z LÀ SỐ THUẦN...
5. Khoảng cách.
a. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Cho đường thẳng d đi qua , có VTCP và điểm M . Tính khoảng cách từ đến d .
MM0
u Cách 1:
(hình vẽ).
Gọi U là điểm sao cho M U u
0
Nếu điểm M d thì diện tích S của hình bình hành có hai cạnh
M M
0
và M U
0
là
.
S M M M U
M M u
0
,
0
0
,
Vì khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là chiều cao của
hình bình hành nói trên nên ta có d M d , M M u
0
,
u
Nếu M d thì hiển nhiên d M d , 0 và công thức nói trên đúng.
P M H
P Cách 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua vuông góc với d . Tìm giao điểm của với d .
Khi đó độ dài là khoảng cách cần tìm.
MHb. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
; d
2
đi qua điểm
Cho hai đường thẳng chéo nhau d
1
và d
2
, biết d
1
đi qua điểm M
1
và có vectơ chỉ phương u
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
M
2
và có vectơ chỉ phương u
2
12
Lấy các điểm U
1
và U
2
sao cho M U
1 1
u
1
; M U
2
2
u
2
. Xét
hình hộp có ba cạnh là M U
1 1
, M U
2
2
, M M
1
2
. Ta biết rằng thể
tích V của hình hộp đó là
.
V M U M U
M M u u
M M
1 1
,
2
2
.
1
2
1
,
2
.
1
2
Nếu ta xem M M
1
2
là cạnh bên của hình hộp đó thì diện tích
đáy của hình hộp là S u u
1
,
2
. Khi đó chiều cao của hình
hộp chính là khoảng cách giữa d
1
và d
2
. Vậy ta có
, .
u u M M
1
2
1
2
1
2
, ,
d d d
u u
1
2