1 . 2
S = OM ON = ( đvdt).
OMN 2
Chú ý 1: Nếu tam giác OMN không vuông cân tại O ta có thể tính OH
theo cách:
y
Trong tam giác vuông OMN ta có:
N
1 1 1
2 2 2
OH = OA + OB (*). Từ đó để khoảng cách từ điểm O
H
O M x
đến đường thẳng ( ) d ta làm theo cách:
+ Tìm các giao điểm M N , của ( ) d với các trục tọa
độ
+ Áp dụng công thức tính đường cao từ đỉnh góc vuông trong tam giác
vuông OMN (công thức (*)) để tính đoạn OH .
Bằng cách làm tương tự ta có thể chứng minh được công thức sau:
Cho M x y ( 0 ; 0 ) và đường thẳng ax by c + + = 0 . Khoảng cách từ điểm M
đến đường thẳng là:
ax by c
+ +
0 0
d a b
= + .
2 2
Ví dụ 2:Cho đường thẳng mx + − ( 2 3 m y m ) + − = 1 0 ( ) d .
a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ( ) d luôn đi qua.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( ) d là lớn
nhất.
c) Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt các trục tọa độ Ox Oy , lần lượt tại
A B , sao cho tam giác OAB cân.
Lời giải:
a) Gọi I x y ( 0 ; 0 ) là điểm cố định mà đường thẳng ( ) d luôn đi qua với
mọi m khi đó
ta có:
( )
mx + − m y m + − = ∀ m ⇔ m x ( 0 − 3 y 0 + + 1 2 ) y 0 − = ∀ 1 0 m
0 2 3 0 1 0
1 2 1 1 ;
= ⇔
x I
3 1 0
x y
− + =
⇔ − = . Hay 0
.
2 1 0
1 2 2
=
0
2
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng ( ) d . Ta có:
OH OI ≤ suy ra OH lớn nhất bằng OI khi và chỉ khi H I ≡ ⇔ OI ⊥ ( ) d .
Đường thẳng qua O có phương trình: y ax = do
1 1 ; 1 . 1 1 :
I ∈ ⇒ = OI a ⇔ = ⇒ a OI y x = .
2 2 2 2
Đường thẳng ( ) d được viết lại như sau:
( 2 3 ) 1 0 ( 2 3 ) 1
mx + − m y m + − = ⇔ − m y = − mx + − m .
+ Đế ý rằng với 2
d x − = 2 song song với trục
m = 3 thì đường thẳng ( ) : 1 0
Oy nên khoảng cách từ O đến ( ) d là 1
Bạn đang xem 1 . - Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10 -
