( )= +2DE BH AH= = = . 1 1 2. .4.6 12(CM )2DE AB 2DẠNG 3. TÍNH ĐỘ D...

1 .( )= +2DE BH AH= = = . 1 1

2

. .4.6 12(cm )2DE AB 2Dạng 3. TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. Phương pháp giải. Từ công thức 1= = . S, Sa hS =2ah suy ra 2 2h aVí dụ 6. Tam giác cân ABC (AB= AC) có BC=30cm, đường cao AH =20cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Giải.

A

K

B

H

C

Kẻ AH ⊥AC.

2

2

2

2

2

AC =AH +HC = + =20 15 625.Suy ra AC=25cm.

( )

²

1 1. .30.20 300 cmS

ABC

= BC AH = =2 2S2 2.300

( )

BK 24 cm25= AC = = . Dạng 4. SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH ĐỂ CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC. Phát hiện quan hệ về diện tích trong hình rồi sử dụng các công thức diện tích. Ví dụ 7. ( Bài 17 SGK) Cho tam giác AOB vuông tại Ovới đường cao OM ( Hình 131 SGK). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức AB OM. =OA AB. . AMQ BTa có 1S = AB OM Ta lại có 1. .S = OA OB Vậy: AB OM. =OA AB. .

AOB

2Ví dụ 8: Cho Tam giác nhọn ABC, các đường cao AA ',BB CC', ' cắt nhau tại H. HA HB HCChứng minh rằng: 1' ' 'AA + BB +CC = .

B'

C'

H

B

C

A'

Gọi S

ABC

=S. Các tam giác HBC và ABC có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao bằng tỉ số hai diện tích: HAS

HBC

'AA = SHBHCTương tự:S

HAC

S

HAB

BB'CC'= S= S ,+ +HA HB HC SS S S S S SDo đó: 1+ + = + + = = =

HBC

HAC

HAB

HBC

HAC

HAB

AA BB CC S S S S SVí dụ 9. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó trong tam giác.

I

M

Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC. Kẻ MH ⊥BC MI, ⊥AC MK, ⊥AB . Đặt AB=BC=CA=a. Gọi H là chiều cao của tam giác đều. Ta có: S +S +S =S

BMC

AMC

AMB

ABC

a a a aSuy ra . . . .MH+ MI+ MK = h2 2 2 2Hay MH+MI+MK =h. Vậy khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đều đến ba cạnh không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó trong tam giác. Dạng 5. TÌM VỊ TRÍ CỦA ĐIỂM ĐỂ THỎA MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH. Dùng công thức tính diện tích dẫn đến điều kiện vị trí của điểm, thường liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Ví dụ 10. ( Bài 22 SGK) Tam giác PAFđược vẽ trên giấy kẻ ô vuông (H. 135 SGK). Hãy chỉ ra: a) Một điểm Isao cho S

_PIF

=S

_PAF

;

b) Một điểm O sao cho S

_POF

=2.S

_PAF

;

c) Một điểm N sao cho 1

_PAF

S = S .

PNF

2

F

P

a) Lấy một điểm Ithuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF 4 đơn vị dài.b) Lấy diểm O thuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF 8 đơn vị dài.c) Lấy điểm N thuộc dòng kẻ song song với PF và cách PF 2 đơn vị dài.Ví dụ 11. ( Bài 23 SGK)Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M trong tam giác đó sao cho S +S =S .

AMB

BMC

MAC

B

E

F

Theo giả thiết thì M là điểm nằm trong tam giác, sao cho:

A

C

H

K

S +S =SNhưng S

_AMB

+S

_BMC

+S

_MAC

=S

_ABC

, suy ra : 1S = S

MAC

2

ABC

Tam giác MAC và tam giác ABC có chung đáy BC nên 1