Bài 4: Cho hàm số y (2 m 1) x 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(2 ;5)
b) Vẽ đồ thị của (d) ứng với m vừa tìm được ở câu a. Gọi giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy là M,
N. Tính diện tích tam giác OMN.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m
Lời giải
a) Vì A 2;5 d thay x 2; y 5 vào d ta được: 5 2 m 1 .2 3 m 1
b) Với m 1 d : y x 3 .
15/
Giao của đồ thị d với Ox y : 0 x 3 M 3;0
Giao của đồ thị d với Oy x : 0 y 3 N 0;3
y
3
B
H
-3 0
0 1 1
x
A
S OM ON (đvdt)
. . .3.3
Diện tích OMN là: 1 1 9
2 2 2
c) Với 1 : 3
m 2 d y khoảng cách từ điểm O đến d là 3 (*)
Với 1
A m
2 1 ;0
m 2 . Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3
, cắt Oy tại B 0;3 .
Kẻ OH AB khoảng cách từ O đến d là OH .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAB ta có: 1 2 1 2 1 2
OH OA OB
(**)
m OH
2 1
1 1 1
9 9 9 3
OH
2
Từ (*) và (**) suy ra max OH 3 . Dấu bằng xảy ra khi 1
m 2
Vậy 1
m 2 thì khoảng cách lớn nhất từ O đến đường thẳng d là 3.
d) Ta có: d : y 2 m 1 x 3 2 mx 3 x y 0 1
m x
Gọi I x y ; là điểm cố định, suy ra phương trình 1 có nghiệm với 0
x y
3 0
0 0;3
x I
. Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định I 0;3 .
16/
Bạn đang xem bài 4: - Chuyên đề đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) -
