CHO HÀM SỐ Y  ( M  2) X  2 CÓ ĐỒ THỊ LÀ ĐƯỜNG THẲNG (D) A) TÌM...

Bài 4: Cho hàm số y  ( m  2) x  2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất

d) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua

e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho S _{ AOB}  4

Lời giải

a) Hàm số đồng biến khi m    2 0 m  2

Hàm số nghịch biến khi: m    2 0 m  2

b) Với m   2   d : y  2 : Không thỏa mãn.

  

Với m  2 , đường thẳng   d cắt Ox tại 2

2 ;0

A m

  

  ^{, cắt Oy tại} B  0; 2  .

Kẻ OH  AB  OH  1.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OAB ta có:

  ²

        

1 1 1 1 2 1

m m

2 3

1 4 4

2 2 2

OH OA OB

c) Với m   2   d : y  2 nên khoảng cách từ O đến đường thẳng là 2.

Với m  2 . Theo ý b ta có:

        

1 1 1 1 2 1 1

m OH

4 4 4 2

2 2 2 2

OH OA OB OH

Vậy max OH  2 . Dấu bằng xảy ra khi m  2 .

Vậy m  2 thì max OH  2 .

d) Đường thẳng   d : y   m  2  x  2 luôn đi qua điểm cố định I  0; 2  .

e) Đường thẳng   d cắt hai trục tọa độ tại A B ,  m  2 . Khi đó 2

  ^; B  0; 2 

5

  

m

              

1 1 2 1 2

4 . 4 .2 4 2

S OA OB m

Vì

(tmđk) .



OAB

2 2 2 2 3

2