6. Điều kiện để hai đường thẳng song song , hai đường thẳng vuông
góc.
Cho hai đường thẳng ( ) d 1 : y ax b = + và đường thẳng ( ) d 2 : y a x b = ' + ' với
, ' 0
a a ≠ .
• ( ) / /( ) d 1 d 2 ⇔ = a a ' và b b ≠ ' .
• ( ) ( ) d 1 ≡ d 2 ⇔ = a a ' và b b = ' .
• ( ) d 1 cắt ( ) d 2 ⇔ ≠ a a ' .
• ( ) ( ) d 1 ⊥ d 2 ⇔ a a . ' = − 1
Chú ý: Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng y ax b = + và trục Ox , nếu a > 0
thì tan ϕ = a .
Một số bài toán trên mặt phẳng tọa độ:
Ví dụ 1) Cho đường thẳng ( ) d 1 : y x = + 2 và đường thẳng
( ) d 2 : y = ( 2 m m x m m 2 − ) + 2 + .
a) Tìm m để ( ) / /( ) d 1 d 2 .
b) Gọi A là điểm thuộc đường thẳng ( ) d 1 có hoành độ x = 2 . Viết
phương trình đường thẳng ( ) d 3 đi qua A vuông góc với ( ) d 1 .
c) Khi ( ) / /( ) d 1 d 2 . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1 ( ) 2
( ), d d .
d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( ) d 1 và tính
diện tích tam giác OMN với M N , lần lượt là giao điểm của ( ) d 1
với các trục tọa độ Ox Oy , .
Lời giải:
a) Đường thẳng ( ) / /( ) d 1 d 2 khi và chỉ khi
( )( )
m m
− =
1 2 1 0
− + =
2
2 1 1
m m m
⇔ ⇔ = −
1 2 0 2
m m
− + ≠
+ ≠
.
Vậy với 1
m = − 2 thì ( ) / /( ) d 1 d 2 .
b) Vì A là điểm thuộc đường thẳng ( ) d 1 có hoành độ x = 2 suy ra
tung độ điểm A l y = + = ⇒ 2 2 4 A ( ) 2;4 .
Đường thẳng ( ) d 1 có hệ số góc là a = 1 , đường thẳng ( ) d 2 có hệ số góc là
' '.1 1 ' 1
a ⇒ a = − ⇒ a = − . Đường thẳng ( ) d 3 có dạng y = − + x b . Vì ( ) d 3
đi qua A ( ) 2;4 suy ra 4 = − + ⇒ = 2 b b 6 . Vậy đường thẳng ( ) d 3 là
y = − + x 6 .
c)
Khi ( ) / /( ) d 1 d 2 thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ( ) d 1 và ( ) d 2 cũng
chính là khoảng cách giữa hai điểm A B , lần lượt thuộc ( ) d 1 và ( ) d 2 sao
cho AB ⊥ ( ), d AB 1 ⊥ ( ) d 2 .
(d 3 )
(d 1 )
Hình vẽ: Gọi B là giao điểm của đường thẳng
A
( ) d 3 và ( ) d 2 . Phương trình hoành độ giao điểm
(d 2 )
B
của ( ) d 2 và ( ) d 3 là:
1 25 23 25 23
x x x y B
6 ;
− + = − ⇔ = ⇒ = ⇒ .
4 8 8 8 8
Vậy độ dài đoạn thẳng AB là: 25 2 2 23 4 2 9 2
AB = − + − =
8 8 8
.
d) Gọi M N , lần lượt là giao điểm của đường thẳng ( ) d 1 với các trục
tọa độ , Ox Oy . Ta có:
Cho y = ⇒ = − ⇒ 0 x 2 A ( − 2;0 ) , cho y = ⇒ = − ⇒ 0 x 2 N ( − 2;0 ) . Từ đó
suy ra OM ON = = 2 ⇒ MN = 2 2 .Tam giác OMN vuông cân tại O . Gọi
H là hình chiếu vuông góc của O lên MN ta có 1 2
OH = 2 MN = và
Bạn đang xem 6. - Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10 -
