SỐ CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA M THUỘC ĐOẠN   2019; 2  ĐỂ PT...

Câu 50. Số có giá trị nguyên của m thuộc đoạn  ^{ 2019; 2}  để pt  x 1 log 4x 1    

3

    log 2x 1

5

      2x m  có

đúng hai nghiệm thực là A. 2021 B. 1 C. 2 D. 2022

x   4

Cách giải: ĐKXĐ: 1

x 1 log 4x 1 log 2x 1 2x m x 1 log 4x 1 log 2x 1 2 x 1 2 m

             

                      

3

5

3

5

x 1 log 4x 1 log 2x 1 2 2 m

     

           

3

5

Xét x 1   x 1 0  

4x 1 5 log 4x 1 log 5

    

 

3

3

log 4x 1 log 2x 1 log 5 log 3 2

Ta có  

      

     

2x 1 3 log 2x 1 log 3

 

5

5

log 4x 1 log 2x 1 2 0

   

     

VT 0

 

Xét hàm số f x     x 1 log 4x 1    

3

    log 2x 1

5

    2   ta có:

x   4

ĐKXĐ: 1

4 2

 

f ' x log 4x 1 log 2x 1 2 x 1 0 x 1

       

            

 Hsđb trên  ^{1; } 

4x 1 ln 3 2x 1 ln 5

 

 

4 x 1

Xét 1

   PT:   1 x 2 log 4x 1     

3

    log 2x 1

5

       2 m

Xét hàm số f x      1 x 2 log 4x 1    

3

    log 2x 1

5

     ta có:

4 2 1

   

 

4 ;1

f ' x 2 log 4x 1 log 2x 1 1 x 0 x ;1

Hàm số nghịch biến trên 1

  

                 

4x 1 ln 3 2x 1 ln 5 4

   

 

Từ đó ta có BBT của hs

f x  x 1 log 4x 1      log 2x 1   2   như sau:

   

3

 

5

 

 Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 2 m 0    m 2 

 

 có 2021 giá

Kết hợp điều kiện đề bài ^ m

 

m [ 2019;2)

  

trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.