CHO HÀM SỐ Y = F X ( ) CÓ ĐẠO HÀM F ' ( ) ( X = X − 3 )202...

Câu 49. Cho hàm số ^{y = f x} ( ) có đạo hàm ^{f '} ( ) ( ^{x = x − 3} )

( ^

^{− }

^{+ 2021} )( ^x

^{− 2 x} ) ^{,   x . Gọi}

S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y = f x} (

^{− 8 x m +} ) có đúng ba điểm cực

trị x x x

,

,

thỏa mãn x

+ x

+ x

= 50. Khi đó tổng các phần tử của S bằng

A. 17. B. 33. C. 35. D. 51.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: ^{f '} ( ) ^{x =  0} ( ^{x − 3} )

( ^

^{− }

^{+ 2021} )( ^x

^{− 2 x} ) ^{= 0 *} ( )

 =  =

3 3

x x

 

  (trong đó x = 3 là nghiệm bội chẵn).

  − + =   =

x

2021 0 2

 − =  = 

x x x

2 0 0



Suy ra: ^{y ' =} ( ^{2 x − 8 . '} ) ^f ( ^x

^{− 8 x m +} ) ^{, ' y =  0 ( 2 x − 8 . ' ) f} ( ^x

^{− 8 x m +} ) ^{= 0}

= =

 

4 4

( )

− = − + = − = −

  

x x x m x x m

2 8 0 8 3 1 8 3 1

   − + =    − + =    − = −

( ) ^{( )} ( )

' 8 0 8 2 2 8 2 2

f x x m x x m x x m

 − + =  − = −

 

8 0 3 8 3

x x m x x m

Xét hàm số ^{y = h x} ( ) ^{= x}

^{− 8 , ' x h x} ( ) ^{= 2 x − 8, ' h x} ( ) ^{=  0 2 x − =  = 8 0 x 4.}

Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{y = h x} ( ) ^.

Vì x = 3 là nghiệm bội chẵn của phương trình ^{f '} ( ) ^{x = 0} nên nghiệm của phương trình ( ) ¹

không phải là điểm cực trị của hàm số.

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình ( ) 2 có hai nghiệm

phân biệt đồng thời phương trình ( ) ³ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 4.

−  − 

 

2 16 18

m m

 

   −  −      

16;17

m m m .

16 16

Nếu x = 4 là nghiệm của phương trình ( ) ^{3 thì m = 16,} suy ra phương trình

 = −

( ) ²

^{8 14 0 4 2}

 − + =  

(không thỏa mãn x

+ x

+ x

= 50).

 = +

4 2

 =

 − + =    =

Nếu m = 17 thì phương trình ( ) 3 vô nghiệm, phương trình ( ) ²

^{8 15 0 3}

5

(thỏa mãn: 3

+ 4

+ 5

= 50).

Vậy ^{S =}   ^{17 .}