CHO HÀM SỐ Y= F X( ) CÓ ĐẠO HÀM TRÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y= F...

Câu 41.

Cho hàm số

^y

⁼

^{f x}

có đạo hàm trên

và đồ thị hàm số

^y

⁼

^f

^'

^x

như hình bên. Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

^y

⁼

^{f x}

⁻

^x

²

^{− +}

^x

²⁰²¹

đạt cực tiểu tại

x

=

0.

B. Hàm số

^y

⁼

^{f x}

⁻

^x

²

^{− +}

^x

²⁰²¹

không đạt cực trị tại

x

=

0.

C. Hàm số

^y

⁼

^{f x}

⁻

^x

²

^{− +}

^x

²⁰²¹

đạt cực đại tại

x

=

0.

D. Hàm số

^y

⁼

^{f x}

⁻

^x

²

^{− +}

^x

²⁰²¹

không có cực trị.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số

^y

⁼

^{f x}

⁻

^x

²

^{− +}

^x

²⁰²¹

^có

^y

^'

⁼

^f

^'

^x

⁻

²

^x

⁻

¹

Ta có

^y

^'

^{= }

⁰

^f

^'

^x

⁼

²

^x

⁺

^{1 1}

Số nghiệm của phương trình

1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

^y

⁼

^f

^'

^x

và đường thẳng

:

2

1

d y

=

x

+

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng

d

cắt đồ thị hàm số

^y

⁼

^f

^'

^x

tại ba điểm phân biệt có hoành

độ

^x

⁼

^0;

^x

⁼

^a

⁰

^{ }

^a

^{2 ;}

^x

⁼

^2.

Ta có BBT:

Từ BBT suy ra hàm số

^y

⁼

^{f x}

⁻

^x

²

^{− +}

^x

²⁰²¹

đạt cực đại tại

x

=

0.