CHO HÀM SỐ Y = X3 3X2 + M (1) (M LÀ THAM SỐ) TÌM M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ...
Bài 3:
Cho hàm số y = x
3
3x
2
+ m (1) (m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc
tọa độ O.
Giải
Gọi A và B là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Giả sử A(x; y) thì B(x; y).
Vì A, B (C
m
) nên ta có: (I)
y x
3
3
3x
2
2
m
(1)
y
x
3x
m
(2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2) suy ra: m = 3x
2
(3)
Yêu cầu bài toán tương đương với (3) có nghiệm x 0
m > 0 (vì có x ta tính được y).
Vậy giá trị m cần tìm là m > 0.