ĐỀ DỰ BỊ 2 2 2    X 2M 1 X M M 4 CHO HÀM SỐ  Y 2 X M  (1) (M...

Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ 2

2

2







 

x

2m 1 x m

m 4

Cho hàm số

y

2 x m





(1) (m là tham số).

Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số (1).

Giải

 Tìm m để hàm số có cực trị

Tập xác định: D = \{m}.







x

2mx m

4

y' =

2



2 x m

;

y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt  g(x) = x

²

+ 2mx + m

²

– 4 = 0 (*)

có 2 nghiệm phân biệt

( Khi g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì 2 nghiệm đó thỏa x  m)

Hàm số có cực trị  (*) có 2 nghiệm phân biệt

  



_g

m

²



m

²

 

4 0

.

Vậy với mọi m hàm số luôn có hai cực trị.

 Tính độ dài hai điểm cực trị.

Gọi A(x

1

; y

1

), B(x

2

; y

2

) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó:

 x

1

, x

2

là nghiệm (*). Theo Viét ta có: x

1

+ x

2

= 2m, x

1

.x

2

= m

²

– 4.





 y

1

=

2x

¹

2m 1

và y

2

=

2x

²

2m 1

.

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Ta có

AB

^

x

1

^

x

2

²

^

y

1

^

y

2

²

^

2 x

1

^

x

2

²

^

2 x

1

^

x

2

²

^

8x x

1 2

^

^8m

²

^

^{8 m}



²

^

⁴



^

^{32 4 2}

^

^.